Um gás ideal sofre uma expansão à pressão constante de 200 kPa . O volume inicial do gás é de
e o volume final é de
. Calcule o trabalho realizado pelo gás durante esse processo. (Resposta
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Pressão constante:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
.
O que é pedido: calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão (isto é, o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente).
Passo 2
Conceito e fórmula geral do trabalho em um processo quasiestático: o trabalho realizado por um gás quando seu volume muda de
para
é a área sob a curva
versus
. Em forma matemática essa definição é
onde:
-
é o trabalho (em joules, ); -
é a pressão (em pascal, ); -
é o volume (em metros cúbicos, ); - a integral soma pequenas contribuições de trabalho
ao longo do processo.
Passo 3
No caso deste problema a pressão é constante. Quando
é constante ao longo do processo, ela pode sair da integral. Então a expressão se simplifica para
Essa é a fórmula prática que usaremos: trabalho em processo isobárico (à pressão constante).
Passo 4
Colocar todos os valores nas unidades corretas e calcular a variação de volume:
- Converter a pressão para pascal:
. - Volumes já em
: , . - Variação de volume:
Passo 5
Aplicar a fórmula
. Substituindo os números:
Fazendo as contas passo a passo:
, portanto
Passo 6
Verificação de unidades (para ficar tranquilo):
. Assim
ou seja, o resultado está corretamente em joules.
Passo 7
Interpretação e observação prática: como o gás se expandiu (aumentou
), ele realizou trabalho sobre o entorno; pela convenção usual esse trabalho é positivo, e o valor calculado
está de acordo com isso.
Passo 8
Dica rápida para a prova: em processos à pressão constante, memorize
. Converta kPa para Pa multiplicando por
e calcule
com vírgula (ex.:
). Multiplicar
é só fazer
e anexar os
.