Um gás ideal sofre uma expansão à pressão constante de 200 kPa . O volume inicial do gás é de 0,01 \mathrm{~m}^{3} e o volume final é de 0,04 \mathrm{~m}^{3}. Calcule o trabalho realizado pelo gás durante esse processo. (Resposta =\mathbf{6 0 0 0 ~ J})

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Pressão constante: P=200\\ \text{kPa}.
  • Volume inicial: V_i=0,01\\ \text{m}^3.
  • Volume final: V_f=0,04\\ \text{m}^3.
O que é pedido: calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão (isto é, o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente).

Passo 2

Conceito e fórmula geral do trabalho em um processo quasiestático: o trabalho realizado por um gás quando seu volume muda de V_i para V_f é a área sob a curva P versus V. Em forma matemática essa definição é
W=\int_{V_i}^{V_f} P\,dV,
onde:
  • W é o trabalho (em joules, \text{J});
  • P é a pressão (em pascal, \text{Pa});
  • V é o volume (em metros cúbicos, \text{m}^3);
  • a integral soma pequenas contribuições de trabalho P\,dV ao longo do processo.

Passo 3

No caso deste problema a pressão é constante. Quando P é constante ao longo do processo, ela pode sair da integral. Então a expressão se simplifica para
W = P\int_{V_i}^{V_f} dV = P\,(V_f - V_i).
Essa é a fórmula prática que usaremos: trabalho em processo isobárico (à pressão constante).

Passo 4

Colocar todos os valores nas unidades corretas e calcular a variação de volume:
  • Converter a pressão para pascal: 200\\ \text{kPa} = 200\times10^{3}\\ \text{Pa}.
  • Volumes já em \text{m}^3: V_i=0,01\\ \text{m}^3, V_f=0,04\\ \text{m}^3.
  • Variação de volume:
\Delta V = V_f - V_i = 0,04 - 0,01 = 0,03\\ \text{m}^3.

Passo 5

Aplicar a fórmula W=P\,\Delta V. Substituindo os números:
W = \bigl(200\times10^{3}\bigr)\cdot 0,03.
Fazendo as contas passo a passo: 200\cdot0,03 = 6, portanto
W = 6\times10^{3}\\ \text{J} = 6000\\ \text{J}.

Passo 6

Verificação de unidades (para ficar tranquilo): 1\\ \text{Pa} = 1\\ \text{N}/\text{m}^2. Assim
\text{Pa}\cdot\text{m}^3 = \frac{\text{N}}{\text{m}^2}\cdot\text{m}^3 = \text{N}\cdot\text{m} = \text{J},
ou seja, o resultado está corretamente em joules.

Passo 7

Interpretação e observação prática: como o gás se expandiu (aumentou V), ele realizou trabalho sobre o entorno; pela convenção usual esse trabalho é positivo, e o valor calculado 6000\\ \text{J} está de acordo com isso.

Passo 8

Dica rápida para a prova: em processos à pressão constante, memorize W=P\Delta V. Converta kPa para Pa multiplicando por 10^3 e calcule \Delta V com vírgula (ex.: 0,04-0,01=0,03). Multiplicar 200000\times0,03 é só fazer 200\times0,03=6 e anexar os 10^3.

Resposta

\displaystyle 6000\\ \text{J}

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