Um gás ideal de volume
sofre uma transformação, permanecendo sob pressão constante igual a 250 Pa . Qual é o volume do gás quando o trabalho realizado por ele for 2 kJ ?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que nos pedem):
- Volume inicial:
. - Pressão constante:
. - Trabalho realizado pelo gás:
.
Pergunta: qual é o volume finaldo gás quando o trabalho realizado for ?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): o trabalho realizado por um gás quando seu volume varia é dado pela integral
onde:
-
é o trabalho (em joules, ), -
é a pressão (em pascal, ), -
é o volume (em metros cúbicos, ), - a integral soma, geometricamente, a área sob a curva
vs entre e .
Passo 3
Caso especial (que é o nosso caso): se a pressão é constante durante a transformação, a integral fica muito simples porque
pode sair da integral:
Interpretação física rápida: se
então
(o gás realiza trabalho ao expandir); se
então
(trabalho é feito sobre o gás).
Passo 4
Converter unidades do trabalho para o SI (obrigatório para consistência):
Aqui usei que
.
Passo 5
Isolar
na fórmula
. Fazendo a álgebra:
Expliquei cada termo antes:
é conhecido,
foi convertido para joules,
está em pascal; a razão
terá unidades de
porque
.
Passo 6
Substituir os valores e calcular passo a passo:
Portanto
Passo 7
Verificação rápida e comentário encorajador: o resultado faz sentido fisicamente porque o trabalho dado é positivo (o gás fez
), então o volume aumentou de
para
. Também conferimos unidades (o produto
dá joules), então está consistente. Mandou bem chegando até aqui — essa técnica (usar
para pressão constante) é exatamente a que cai em prova.