Um dos grandes estudos da Física e da Química é o comportamento da matéria em seu estado gasoso. Comumente, somos apresentados a esse conteúdo por meio do estudo dos gases ideais, os quais são formados por um número muito grande de partículas com volume desprezível e que realizam colisões perfeitamente elásticas. Apesar dos gases existentes na natureza serem reais, é possível utilizarmos essa idealização em alguns casos e chegarmos em boas aproximações com situações reais. A partir das relações estudadas, analise e responda corretamente a situação abaixo.
Um soldador enche um tanque, de volume
, com gás oxigênio ( O 2 ) submetido a uma pressão absoluta de
e uma temperatura igual a
. Devido a um pequeno vazamento no tanque uma parte do oxigênio terá escapado. Considerando que em um dia de temperatura
(desconsidere qualquer efeito de dilatação no tanque), a pressão absoluta no tanque é igual a
.
Quais os valores da massa inicial do oxigênio e a massa de oxigênio que escapou do tanque são de, aproximadamente?
Quais os valores da massa inicial do oxigênio e a massa de oxigênio que escapou do tanque são de, aproximadamente?
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais dados temos (peguei todos estes números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Volume do tanque:
. - Pressão inicial absoluta:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão final absoluta (após vazamento):
. - Temperatura final do dia:
. - Gás considerado: oxigênio
.
O enunciado pede:
- A massa inicial de oxigênio no tanque.
- A massa de oxigênio que escapou (diferença entre massa inicial e massa final dentro do tanque).
Passo 2
Teoria e fórmulas que vamos usar (com explicação didática e unidades):
Usamos a equação dos gases ideais:
onde:
-
é a pressão (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols (em ), -
é a constante universal dos gases ideais, , -
é a temperatura absoluta (em ).
Para passar de mols para massa usamos:
onde:
-
é a massa (em ), -
é a massa molar do gás (em ). Para , .
Também é preciso converter temperaturas de Celsius para Kelvin:
Vamos aplicar isso duas vezes: usar
para achar
e
; usar
para achar
e
. A massa perdida será
.
Passo 3
Converter temperaturas para Kelvin:
Passo 4
Calcular o número de mols inicial
usando
:
Substituindo os valores:
Calcule o numerador e denominador separadamente:
Portanto
Passo 5
Calcular a massa inicial
a partir de
:
onde
. Assim
Em gramas isso é aproximadamente
.
Passo 6
Calcular o número de mols final
com
:
Substituindo:
Calcule numerador e denominador:
Logo
Passo 7
Calcular a massa final
:
Em gramas: aproximadamente
.
Passo 8
Calcular a massa que escapou (
) como diferença:
Em gramas: aproximadamente
.
Passo 9
Breve verificação e incentivo: as ordens de grandeza fazem sentido — pressão e temperatura menores resultam em menos mols e, portanto, massa menor no tanque. Está indo bem; siga praticando exercícios assim que pegar o jeito com a equação dos gases!
Resposta
Massa inicial de oxigênio no tanque:
(aprox.
).
Massa de oxigênio que escapou do tanque: (aprox.
).
Massa de oxigênio que escapou do tanque: