Um dos grandes estudos da Física e da Química é o comportamento da matéria em seu estado gasoso. Comumente, somos apresentados a esse conteúdo por meio do estudo dos gases ideais, os quais são formados por um número muito grande de partículas com volume desprezível e que realizam colisões perfeitamente elásticas. Apesar dos gases existentes na natureza serem reais, é possível utilizarmos essa idealização em alguns casos e chegarmos em boas aproximações com situações reais. A partir das relações estudadas, analise e responda corretamente a situação abaixo.
Um soldador enche um tanque, de volume 0,050 \mathrm{~m}^{3}, com gás oxigênio ( O 2 ) submetido a uma pressão absoluta de 2,5 \times 105 \mathrm{~Pa} e uma temperatura igual a 33^{\circ} \mathrm{C}. Devido a um pequeno vazamento no tanque uma parte do oxigênio terá escapado. Considerando que em um dia de temperatura 20^{\circ} \mathrm{C} (desconsidere qualquer efeito de dilatação no tanque), a pressão absoluta no tanque é igual a 1,5 \times 105 \mathrm{~Pa}.
Quais os valores da massa inicial do oxigênio e a massa de oxigênio que escapou do tanque são de, aproximadamente?

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais dados temos (peguei todos estes números do enunciado).
Dados fornecidos:
  • Volume do tanque: V = 0,050\\ \mathrm{m}^3.
  • Pressão inicial absoluta: P_1 = 2{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • Temperatura inicial: T_1 = 33^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão final absoluta (após vazamento): P_2 = 1{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • Temperatura final do dia: T_2 = 20^\circ\mathrm{C}.
  • Gás considerado: oxigênio \mathrm{O_2}.
O enunciado pede:
  • A massa inicial de oxigênio no tanque.
  • A massa de oxigênio que escapou (diferença entre massa inicial e massa final dentro do tanque).

Passo 2

Teoria e fórmulas que vamos usar (com explicação didática e unidades):
Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
onde:
  • P é a pressão (em \mathrm{Pa}),
  • V é o volume (em \mathrm{m}^3),
  • n é o número de mols (em \mathrm{mol}),
  • R é a constante universal dos gases ideais, R = 8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
Para passar de mols para massa usamos:
m = nM
onde:
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • M é a massa molar do gás (em \mathrm{kg/mol}). Para \mathrm{O_2}, M = 32{,}0\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}032\\ \mathrm{kg/mol}.
Também é preciso converter temperaturas de Celsius para Kelvin:
T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.
Vamos aplicar isso duas vezes: usar P_1,V,T_1 para achar n_1 e m_1; usar P_2,V,T_2 para achar n_2 e m_2. A massa perdida será m_1-m_2.

Passo 3

Converter temperaturas para Kelvin:
T_1 = 33 + 273{,}15 = 306{,}15\\ \mathrm{K}
T_2 = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}

Passo 4

Calcular o número de mols inicial n_1 usando \,n=\dfrac{PV}{RT}\,:
n_1 = \frac{P_1 V}{R T_1}
Substituindo os valores:
n_1 = \frac{(2{,}5\times10^{5})(0{,}050)}{8{,}314\cdot306{,}15}.
Calcule o numerador e denominador separadamente:
\text{numerador} = 2{,}5\times10^{5}\cdot0{,}050 = 12500
\text{denominador} = 8{,}314\cdot306{,}15 \approx 2545{,}81
Portanto
n_1 \approx \frac{12500}{2545{,}81} \approx 4{,}91\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular a massa inicial m_1 a partir de n_1:
m_1 = n_1 M
onde M = 0{,}032\\ \mathrm{kg/mol}. Assim
m_1 \approx 4{,}91\cdot0{,}032 \approx 0{,}157\\ \mathrm{kg}.
Em gramas isso é aproximadamente 157\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Calcular o número de mols final n_2 com P_2,V,T_2:
n_2 = \frac{P_2 V}{R T_2}
Substituindo:
n_2 = \frac{(1{,}5\times10^{5})(0{,}050)}{8{,}314\cdot293{,}15}.
Calcule numerador e denominador:
\text{numerador} = 1{,}5\times10^{5}\cdot0{,}050 = 7500
\text{denominador} = 8{,}314\cdot293{,}15 \approx 2437{,}25
Logo
n_2 \approx \frac{7500}{2437{,}25} \approx 3{,}08\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular a massa final m_2:
m_2 = n_2 M \approx 3{,}08\cdot0{,}032 \approx 0{,}0985\\ \mathrm{kg}.
Em gramas: aproximadamente 98{,}5\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Calcular a massa que escapou ( m_{\text{esc}}) como diferença:
m_{\text{esc}} = m_1 - m_2 \approx 0{,}157 - 0{,}0985 = 0{,}0585\\ \mathrm{kg}.
Em gramas: aproximadamente 58{,}5\\ \mathrm{g}.

Passo 9

Breve verificação e incentivo: as ordens de grandeza fazem sentido — pressão e temperatura menores resultam em menos mols e, portanto, massa menor no tanque. Está indo bem; siga praticando exercícios assim que pegar o jeito com a equação dos gases!

Resposta

Massa inicial de oxigênio no tanque: 0{,}157\\ \mathrm{kg} (aprox. 157\\ \mathrm{g}).
Massa de oxigênio que escapou do tanque: 0{,}0585\\ \mathrm{kg} (aprox. 58{,}5\\ \mathrm{g}).

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