Em um gás ionizado (plasma), temos duas espécies de portadores livres: (1) cations com carga
, densidade numérica
e velocidade de arraste
, e (2) anions corn carga
e velocidade de arraste
. Sabendo que o plasma é localmente neutro, determine o vetor densidade corrente resultante
em um ponto tipico em seu interior.
Escolha uma opção:
a. -4ne
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o vetor densidade de corrente resultante
num ponto do plasma, usando as informações dadas. Dados do enunciado (listados claramente):
- Cátions: carga por partícula indicada como
no enunciado; vou interpretar esse símbolo como a carga elementar , porque as alternativas usam . A densidade numérica (número de partículas por volume) dos cátions é e a velocidade de arraste é . - Ânions: carga por partícula
e velocidade de arraste . - Condição: o plasma é localmente neutro (densidade de carga líquida nula).
- Objetivo: calcular o vetor densidade de corrente
resultante e escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Regra básica para corrente em um gás com várias espécies: a densidade de corrente elétrica é a soma das contribuições de cada espécie. Matematicamente,
onde:
-
é a densidade numérica da i-ésima espécie (partículas por volume), -
é a carga de cada partícula da i-ésima espécie, -
é a velocidade média de arraste dessa espécie, -
tem unidades de carga por área por tempo (A/m ).
Explicação curta e intuitiva: cada partícula carrega carga
e transporta-a com velocidade
; num pequeno volume há
partículas, logo a contribuição de corrente é
. Somando todas as espécies obtemos a corrente total.
Passo 3
Uso da neutralidade local para relacionar as densidades. A neutralidade exige que a soma das densidades de carga seja zero:
Substituindo
,
e
(dado):
Dividindo ambos os lados por
(não nulo) e rearranjando:
Portanto a densidade numérica dos ânions é
.
Passo 4
Calculo das contribuições de corrente de cada espécie usando a fórmula do Passo 2.
Cátions:
Ânions:
Agora simplifico passo a passo:
. Multiplicando por
dá
. Logo
Observação física útil: mesmo sendo cargas negativas, os ânions movendo-se na direção
produzem corrente na direção
— é por isso que ambas as parcelas ficaram com o mesmo sinal e direção.
Passo 5
Somando as contribuições:
Portanto a densidade de corrente resultante é
.
Resposta
c.