Um gás monoatômico ideal ocupa um volume de 4,00 m^3 a uma pressão de 8,00 atm e uma temperatura de 400 K . O gás se expande até uma pressão final de 1,00 atm.
Calcule o volume e a temperatura finais, o trabalho realizado, o calor absorvido ou cedido e a variação na energia interna para cada um dos processos:
a) uma expansão isotérmica reversível,
b) uma expansão adiabática reversível.

Passo 1

O enunciado dá um gás monoatômico ideal com condições iniciais pi=8,00 atm, Vi=4,00 m^3, Ti=400 K, que se expande até pf=1,00 atm. Precisamos calcular, para (a) transformação isotérmica reversível e (b) transformação adiabática reversível, os valores de Vf e Tf, o trabalho W, o calor Q e a variação de energia interna De<a U. Usaremos a equação de estado
pV = nRT,
a primeira lei da termodinâmica
De<a U = Q - W,
e as fórmulas de trabalho e energia interna para processos isotérmico e adiabático de gás ideal monoatômico ( gamma=5/3, Cv=tfrac32R).

Passo 2

Transformação isotérmica reversível ( T= constante =400 K)
  1. Determinar a quantidade de mols n a partir de
n = piViRTi = (8,00times1,013times10^5 Pa)(4,00 m^3)8,314 J/(mol,K)times400 K approx975 mol
  1. Como T é constante,
Vf = nRTpf = Vipipf=4,00times8,001,00=32,0 m^3
  1. Trabalho realizado pelo gás
W = nRTln!l(tfracVfVir) =(975)(8,314)(400)ln(8)approx6,75times10^6 J
  1. Numa isotérmica de gás ideal, De<a U=0 e portanto Q=Wapprox6,75times10^6 J.

Passo 3

Transformação adiabática reversível ( Q=0, gamma=5/3)
  1. Usa-se piVi^gamma=pfVf^gamma para achar
Vf=Vil(tfracpipfr)^1/gamma =4,00times8^3/5approx13,9 m^3
  1. Usa-se TiVi^gamma-1=TfVf^gamma-1 para obter
Tf=Til(tfracViVfr)^gamma-1 =400timesl(tfrac4,0013,9r)^2/3approx174 K

Passo 4

Energia e trabalho no adiabático
  1. Como Q=0, da primeira lei De<a U=-W.
  2. A variação de energia interna é
De<a U = nCv,(Tf-Ti) =975times32(8,314),(174-400)approx-2,75times10^6 J
  1. O trabalho realizado pelo gás é
W = -De<a Uapprox+2,75times10^6 J

Resposta

(a) Expansão isotérmica reversível
Vf=32,0 m^3, Tf=400 K
W=+6,75times10^6 J, Q=+6,75times10^6 J, De<a U=0.
(b) Expansão adiabática reversível
Vf=13,9 m^3, Tf=174 K
W=+2,75times10^6 J, Q=0, De<a U=-2,75times10^6 J.

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