O gás natural, embora também seja um combustível fóssil, é considerado mais limpo do que a gasolina, por permitir uma combustão mais completa e maior eficiência do motor. Assim, um número crescente de táxis rodam na cidade movidos por este combustível. Estes veículos podem ser reconhecidos por terem parte de seu porta-malas ocupado pelo cilindro de aço que contém o gás. Um cilindro destes, com volume de 82 litros, foi carregado em um posto numa temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}, até uma pressão de 6 atm . Qual a massa de gás natural nele contida, considerando o gás natural formado (em mol) por 50 \% de metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right) e 50 \% de etano \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}\right) ? Dados \mathrm{MM} \mathrm{CH}_{4}(16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) e 10 mol de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}(30 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}).

Passo 1

O enunciado pede a massa de gás natural contida num cilindro. Informações fornecidas (vou listar tudo com precisão):
  • Volume do cilindro: V = 82\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura de enchimento: 27^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão de enchimento: P = 6\\ \mathrm{atm}.
  • Composição do gás (em número de mols): 50\% metano \left(\mathrm{CH}_4\right) e 50\% etano \left(\mathrm{C_2H_6}\right).
  • Massas molares dadas: \mathrm{MM}_{\mathrm{CH}_4}=16\\ \mathrm{g/mol} e \mathrm{MM}_{\mathrm{C_2H_6}}=30\\ \mathrm{g/mol}.
    O que se pede: calcular a massa total do gás presente no cilindro (em gramas ou kg).

Passo 2

Vamos usar a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e número de mols. A lei é
PV = nRT
onde:
  • P é a pressão absoluta do gás (em unidades compatíveis com R),
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante universal dos gases ideais,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
    Escolhemos a forma de R que usa \mathrm{L}, \mathrm{atm}, \mathrm{mol} e \mathrm{K}:
R = 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Usamos essa constante porque V está em \mathrm{L} e P em \mathrm{atm}, evitando conversões desnecessárias.

Passo 3

Converto a temperatura de graus Celsius para kelvin. A relação é
T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.
Substituindo 27^\circ\mathrm{C}:
T = 27 + 273{,}15 = 300{,}15\\ \mathrm{K}.
Para a precisão dos dados (duas/ três cifras significativas), arredondamos para
T \approx 300\\ \mathrm{K}.
(Isto simplifica contas e não altera o resultado de forma significativa.)

Passo 4

Agora calculo o número total de mols n usando PV=nRT. Isolando n:
n = \frac{PV}{RT}.
Substituindo os valores:
n = \frac{(6\\ \mathrm{atm})\cdot(82\\ \mathrm{L})}{(0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}})\cdot(300\\ \mathrm{K})}.
Calculo numerador e denominador separadamente:
\text{numerador} = 6\cdot 82 = 492;
\text{denominador} = 0,08206\cdot 300 = 24{,}618.
Portanto
n = \frac{492}{24{,}618} \approx 19{,}99\\ \mathrm{mol}.
Arredondando de forma prática para a resolução de prova, tomamos
n \approx 20{,}0\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

A composição é 50\% em mols para cada componente. Logo:
n_{\mathrm{CH}_4} = 0{,}5\cdot n \approx 0{,}5\cdot 20{,}0 = 10{,}0\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{C_2H_6}} = 0{,}5\cdot n \approx 10{,}0\\ \mathrm{mol}.
(Obs.: o enunciado deu implicitamente esse número “ 10\\ \mathrm{mol}” de \mathrm{C_2H_6}, o que confirma nossos cálculos.)

Passo 6

Agora calculo a massa de cada componente usando m = n\cdot \mathrm{MM}, onde \mathrm{MM} é a massa molar (em \mathrm{g/mol}).
Para o metano:
m_{\mathrm{CH}_4} = n_{\mathrm{CH}_4}\cdot \mathrm{MM}_{\mathrm{CH}_4} = 10{,}0\\ \mathrm{mol}\cdot 16\\ \mathrm{g/mol} = 160\\ \mathrm{g}.
Para o etano:
m_{\mathrm{C_2H_6}} = n_{\mathrm{C_2H_6}}\cdot \mathrm{MM}_{\mathrm{C_2H_6}} = 10{,}0\\ \mathrm{mol}\cdot 30\\ \mathrm{g/mol} = 300\\ \mathrm{g}.
A massa total do gás é a soma:
m_{\text{total}} = m_{\mathrm{CH}_4} + m_{\mathrm{C_2H_6}} = 160\\ \mathrm{g} + 300\\ \mathrm{g} = 460\\ \mathrm{g}.
Convertendo para quilogramas:
m_{\text{total}} = 0{,}460\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Verificação rápida: o cálculo de n deu cerca de 20\\ \mathrm{mol}. Com 10 mol de cada gás e massas molares 16 e 30\\ \mathrm{g/mol}, a soma 160+300=460\\ \mathrm{g} está coerente. Tudo consistente — respira, você conseguiu chegar lá!

Resposta

460\\ \mathrm{g} = 0{,}460\\ \mathrm{kg}

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