Um anestésico pode ser preparado através da mistura gasosa de ciclopropano ( \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6}, massa molar =42 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) e oxigênio ( \mathrm{O}_{2}, massa molar =32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ). Se um cilindro de gás é preparado com ciclopropano e oxigênio apresentando pressões parciais de 171 mmHg e 570 mmHg , respectivamente, determine a razão do número de mol de ciclopropano para o número de mol de oxigênio ( \mathrm{X}_{\mathrm{C} 3 \mathrm{H} 6} / \mathrm{X}_{\mathrm{O} 2} )

Passo 1

O enunciado pede a razão entre o número de mols de ciclopropano e o número de mols de oxigênio, indicada como \dfrac{X_{C_3H_6}}{X_{O_2}}. Informações fornecidas pelo enunciado que vamos usar:
p_{C_3H_6}=171\\ \mathrm{mmHg},
p_{O_2}=570\\ \mathrm{mmHg},
e o cilindro contém esses dois gases na mesma temperatura e no mesmo volume (mistura gasosa). As massas molares fornecidas ( 42\\ \mathrm{g/mol} e 32\\ \mathrm{g/mol}) não são necessárias para calcular a razão de mols quando usamos pressões parciais.

Passo 2

Explicação teórica necessária (passo a passo, sem pular etapas).
  1. Lei dos gases ideais (forma com número de mols): para um gás ideal isolado,
pV=nRT,
onde p é a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura. Aqui n é o que queremos relacionar com p.
  1. Em uma mistura de gases ideais (mesmo V e T para todos os componentes), a pressão parcial de cada componente i é dada por
p_i=\dfrac{n_iRT}{V}.
Isso vem diretamente de aplicar pV=nRT ao gás i considerado isoladamente.
  1. Da equação anterior vemos que, para mesma T e V,
n_i \propto p_i.
Ou seja, o número de mols de cada gás é diretamente proporcional à sua pressão parcial. Portanto a razão entre números de mols de dois gases é igual à razão de suas pressões parciais:
\dfrac{n_{A}}{n_{B}}=\dfrac{p_{A}}{p_{B}}.
Pequeno exemplo para fixar: se um gás tem pressão parcial 2\\ \mathrm{atm} e outro 4\\ \mathrm{atm} no mesmo cilindro, a razão de mols é 2/4=1/2.

Passo 3

Aplicando o resultado ao nosso caso, como a razão pedida \dfrac{X_{C_3H_6}}{X_{O_2}} é a razão entre os números de mols de ciclopropano e de oxigênio, usamos as pressões parciais:
\dfrac{X_{C_3H_6}}{X_{O_2}}=\dfrac{n_{C_3H_6}}{n_{O_2}}=\dfrac{p_{C_3H_6}}{p_{O_2}}=\dfrac{171\\ \mathrm{mmHg}}{570\\ \mathrm{mmHg}}.

Passo 4

Agora fazemos a simplificação da fração passo a passo.
  1. Primeiro divido numerador e denominador por 3:
\dfrac{171}{570}=\dfrac{171\div3}{570\div3}=\dfrac{57}{190}.
  1. Observando 57=3\cdot19 e 190=10\cdot19, divido por 19:
\dfrac{57}{190}=\dfrac{57\div19}{190\div19}=\dfrac{3}{10}.

Passo 5

Interpretação final: a razão entre os números de mols é \dfrac{3}{10}, que em forma decimal é 0{,}3. Isso significa que há 0,3 mols de ciclopropano para cada 1 mol de oxigênio, ou alternativamente 3 mols de ciclopropano para cada 10 mols de oxigênio.
Força aí — está feita a conta direta e a ideia importante para decorar é: em uma mistura de gases ideais, razões de mols = razões de pressões parciais.

Resposta

\dfrac{X_{C_3H_6}}{X_{O_2}}=\dfrac{3}{10}=0{,}3

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