Suponha que se tenha uma amostra de \mathrm{CO}_{2} num globo de plástico. O volume do globo inicial é 25 mL à temperatura ambiente ( 20^{\circ} \mathrm{C} ). Qual o volume final do globo, se você aquecer o globo até a temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede: qual o volume final do globo de plástico contendo \mathrm{CO}_2 quando aquecido de 20^\circ\mathrm{C} para 40^\circ\mathrm{C}, sabendo que o volume inicial é \,25\\ \mathrm{mL} à temperatura ambiente 20^\circ\mathrm{C}.
Informações dadas:
V_1 = 25\\ \mathrm{mL},\qquad T_1 = 20^\circ\mathrm{C},\qquad T_2 = 40^\circ\mathrm{C}.
O que se quer: encontrar V_2, o volume final do globo após aquecer até 40^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Princípio usado e por quê (explicação didática): quando temos uma certa massa de gás numa embalagem flexível (um globo), ao aquecê-lo o volume muda porque a energia cinética média das moléculas aumenta. Se a pressão externa (a pressão atmosférica) e a quantidade de gás permanecem praticamente constantes, o volume é diretamente proporcional à temperatura absoluta. Esse resultado vem da lei dos gases ideais:
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás (em pascal, por exemplo),
  • V é o volume (em \mathrm{m}^3 ou \mathrm{mL}),
  • n é a quantidade de substância (em mol),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
Se P e n são constantes, então V é proporcional a T, ou seja:
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}.
Essa relação é a chamada Lei de Charles (ou lei dos volumes), muito útil para este tipo de problema.
Observação importante sobre temperaturas: a proporcionalidade exige que usemos a escala absoluta de temperatura, ou seja, kelvin. Para converter graus Celsius para kelvin usamos:
T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.
Explicando: temperaturas em Celsius podem passar por zero e dar problema na proporcionalidade; em kelvin não há zero negativo, por isso a razão T_2/T_1 faz sentido físico.

Passo 3

Converter as temperaturas para kelvin:
T_1 = 20^\circ\mathrm{C} = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K},
T_2 = 40^\circ\mathrm{C} = 40 + 273{,}15 = 313{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Aplicar a relação \dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2} e resolver para V_2:
V_2 = V_1\frac{T_2}{T_1}.
Substituindo os valores:
V_2 = 25\\ \mathrm{mL}\times\frac{313{,}15\\ \mathrm{K}}{293{,}15\\ \mathrm{K}}.
Calcule a razão:
\frac{313{,}15}{293{,}15} \approx 1{,}0682.
Agora multiplica:
V_2 \approx 25\times 1{,}0682 = 26{,}705\\ \mathrm{mL}.
Arredondando de forma prática: V_2 \approx 26{,}7\\ \mathrm{mL}. (Observação sobre algarismos significativos: como 25\\ \mathrm{mL} tem dois algarismos significativos, uma apresentação como 27\\ \mathrm{mL} também seria aceitável em muitos contextos; aqui escolhemos 26{,}7\\ \mathrm{mL} para manter maior precisão nos cálculos.)

Passo 5

Verificação rápida de consistência: o aquecimento de 20^\circ\mathrm{C} para 40^\circ\mathrm{C} é um aumento de temperatura de cerca de 6{,}8\% na escala absoluta ( 313{,}15/293{,}15\approx1{,}068), então o volume aumentando de 25\\ \mathrm{mL} para aproximadamente 26{,}7\\ \mathrm{mL} (cerca de 7\% a mais) é perfeitamente razoável. Vai dar certo na prova — você entendeu a ideia!

Resposta

26{,}7\\ \mathrm{mL}

Exercícios relacionados