Duas amostras idênticas de um mesmo carvão úmido são analisadas por dois técnicos. Um deles apresentou o seguinte resultado para a análise elementar do carvão:
\mathrm{C}=75 \%, \mathrm{H}=4 \%, \mathrm{O}=8 \%, \mathrm{~N}=2 \%, \mathrm{~S}=1 \% e cinzas =10 \%
O outro, antes da análise, seca a amostra e encontra uma redução de massa da amostra em 7 \%, devida à perda da umidade. Considerando correto o resultado da
análise do primeiro técnico, calcule o resultado da análise do carvão seco.

Passo 1

O enunciado pede: a partir da análise elementar dada para o carvão (percentuais de \mathrm{C},\mathrm{H},\mathrm{O},\mathrm{N},\mathrm{S} e cinzas) e sabendo que, ao secar a amostra, houve uma redução de massa de 7\% (perda de umidade), calcular os percentuais desses mesmos constituintes no carvão seco.
Dados fornecidos:
\mathrm{C}=75\%,\quad \mathrm{H}=4\%,\quad \mathrm{O}=8\%,\quad \mathrm{N}=2\%,\quad \mathrm{S}=1\%,\quad \text{cinzas}=10\%
e perda de massa por secagem =7\%.

Passo 2

Estratégia e ideia física (explicação didática):
  • Quando eu seco a amostra, a água sai, mas as massas de carbono, hidrogênio, oxigênio, nitrogênio, enxofre e cinzas não mudam (só se perde água).
  • Então posso trabalhar com uma massa prática para visualizar: suponho 100\\ \text{g} da amostra antes da secagem (isso é só para facilitar os cálculos; é uma hipótese de base comum).
  • A massa de cada constituinte (em gramas) é igual ao percentual dado vezes 100\\ \text{g} dividido por 100. Por exemplo, se \mathrm{C}=75\%, então a massa de carbono na amostra de 100\\ \text{g} é 75\\ \text{g}.
  • Após a secagem, a massa total da amostra diminui em 7\%, então a massa seca é 100\\ \text{g}-7\\ \text{g}=93\\ \text{g}.
  • O percentual de cada constituinte no carvão seco é então a massa daquele constituinte (em g) dividido pela massa seca total ( 93\\ \text{g}), multiplicado por 100\%. Em fórmula:
\text{Percentual no seco}=\frac{\text{massa do constituinte (g)}}{\text{massa seca (g)}}\times 100\%.
Vou aplicar essa fórmula a cada componente, mostrando as contas passo a passo.

Passo 3

Calcular as massas (para a amostra-base de 100\\ \text{g}) — transformação direta dos percentuais para gramas:
\begin{aligned} \text{massa de C} &= 75\\ \text{g},\\[4pt] \text{massa de H} &= 4\\ \text{g},\\[4pt] \text{massa de O} &= 8\\ \text{g},\\[4pt] \text{massa de N} &= 2\\ \text{g},\\[4pt] \text{massa de S} &= 1\\ \text{g},\\[4pt] \text{massa de cinzas} &= 10\\ \text{g}. \end{aligned}]

Passo 4

Calcular a massa seca resultante da perda de 7\%:
\text{massa seca} = 100\\ \text{g} - 7\\ \text{g} = 93\\ \text{g}.

Passo 5

Aplicar a fórmula para cada constituinte e obter os percentuais no carvão seco (cálculo e arredondamento a duas casas decimais):
Para o carbono:
\text{C}_{\text{seco}}=\frac{75}{93}\times 100\%=\frac{75\cdot 100}{93}\% \approx 80,65\%.
Para o hidrogênio:
\text{H}_{\text{seco}}=\frac{4}{93}\times 100\%=\frac{4\cdot 100}{93}\% \approx 4,30\%.
Para o oxigênio:
\text{O}_{\text{seco}}=\frac{8}{93}\times 100\%=\frac{8\cdot 100}{93}\% \approx 8,60\%.
Para o nitrogênio:
\text{N}_{\text{seco}}=\frac{2}{93}\times 100\%=\frac{2\cdot 100}{93}\% \approx 2,15\%.
Para o enxofre:
\text{S}_{\text{seco}}=\frac{1}{93}\times 100\%=\frac{1\cdot 100}{93}\% \approx 1,08\%.
Para as cinzas:
\text{cinzas}_{\text{seco}}=\frac{10}{93}\times 100\%=\frac{10\cdot 100}{93}\% \approx 10,75\%.
Observação rápida de interpretação: a operação que fiz é a normalização das massas dos constituintes sobre a nova massa total seca; na prova, basta lembrar: "percentual no seco = percentual (na amostra original) dividido por 1-0{,}07" — isto é, dividir por 0{,}93.

Passo 6

Resumo numérico final (valores arredondados a duas casas decimais) — estes são os percentuais que o segundo técnico obteria ao analisar o carvão seco.

Resposta

C = 80,65\%
H = 4,30\%
O = 8,60\%
N = 2,15\%
S = 1,08\%
cinzas = 10,75\%

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