Dois tanques
e
estão inicialmente isolados através de uma válvula.
tanque
contém
de ar à pressão absoluta de 100 kPa e temperatura de
. O tanque B contém uma mistura de
e
com
de
a
e pressão absoluta de 200 kPa . A válvula é então aberta, permitindo que os dois tanques se misturem. Após a homogeneização, determinou-se que o gás continha
de
. Calcule o volume do tanque B .
Passo 1
O enunciado dá duas câmaras isoladas que depois são conectadas. Precisamos achar o volume do tanque
. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
-
Tanque
: - Volume:
- Pressão absoluta:
- Temperatura:
- Volume:
-
Tanque
: - Volume:
(desconhecido) - Pressão absoluta:
- Temperatura:
- Composição inicial:
de (isto é, fração molar )
- Volume:
-
Depois de aberta a válvula e homogeneizada a mistura, a composição final é
de (fração molar final ).
Observação importante (assunção que preciso fazer porque o enunciado só diz “ar” no tanque
): vou assumir a composição do ar como
de
e
de
em frações molares (ou seja,
). Se seu professor usa outro valor (como
etc.), o procedimento é o mesmo e dá resultado parecido.
Outras convenções e constantes que usarei:
- Converter temperaturas para Kelvin:
. - Usarei a equação dos gases ideais
, onde -
é a pressão absoluta em , -
é o volume em , -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases , -
é a temperatura em .
-
A resolução numérica começa no próximo passo.
Passo 2
Transformar as temperaturas e escrever a equação dos gases para o tanque
.
-
Converter temperaturas:
-
Equação dos gases para o total de mols em
: Vou usarem pascal: . -
Substituindo números:
Calcular o denominador:
Portanto
Passo 3
Calcular o número de mols totais em
em função de
.
-
Converter temperatura de
: -
Equação dos gases para
: Com. -
Substituindo:
Calcular o denominador:
Assim podemos escrever
como
onde
está em
.
Passo 4
Calcular os mols de
em cada tanque antes de abrir a válvula, usando as frações molares.
-
Tanque
: fração molar de assumida . -
Tanque
: fração molar de dada .
Passo 5
Impor a condição sobre a fração molar final de
e resolver para
.
-
Após a mistura, o número total de mols é
-
O número total de mols de
é -
A fração molar final de
é dada: . Então -
Resolver a equação (passo a passo):Calcular o lado direito:Portanto
-
Agrupar termos:
- Logo
Passo 6
Checagem rápida (substituir
obtido para ver se a fração final dá aproximadamente
):
- Com
:
confirmando que o resultado está coerente (diferenças pequenas vêm de arredondamentos intermediários).