Gás natural, que pode ser considerado metano puro, é transportado empregando-se um compressor. Os dutos de entrada e saída do compressor possuem diâmetro interno de 2 ft . O gás entra no compressor a 86 psia, com velocidade de
a temperatura ambiente de
. Na saída do compressor, a pressão do gás deve ser 100 psia. Assinale a alternativa que representa a potência consumida no compressor, supondo que: (a) o gás possui comportamento ideal, (b) os perfis de velocidades na entrada e saída do compressor são uniformes, (c) a elevação entre a saída e a entrada do compressor é negligenciável, (d) o escoamento é reversível, (e) o fluido é compressível e (f) a compressão é adiabática. Faça uma reflexão se o efeito da variação da taxa de energia cinética é importante neste processo.
Dado:
Passo 1
Liste clara dos dados fornecidos e do que é pedido.
- Diâmetro interno dos dutos na entrada e na saída:
. - Pressão de entrada:
(absoluta). - Velocidade na entrada:
. - Temperatura ambiente (entrada):
. - Pressão de saída desejada:
. - Gás considerado: metano puro (gas ideal).
- Relação de capacidades caloríficas:
. - Hipóteses dadas (usar conforme enunciado): comportamento ideal, perfis de velocidade uniformes, elevação desprezível, escoamento reversível, compressão adiabática (isentrópica), fluido compressível.
O que se pede:
- Determinar a potência consumida pelo compressor (potência de entrada,
), usando as hipóteses acima. - Refletir se o efeito da variação da taxa de energia cinética é importante neste processo.
Passo 2
Passo inicial de conversões de unidades para trabalhar num sistema consistente (SI) e definir constantes usadas.
- Converter o diâmetro e a velocidade para SI:
- Converter pressões para pascal (1 psi
): - Converter temperatura:
- Constante universal dos gases:
. - Massa molar do metano:
. - Constante de gás específico do metano:
(Explicação curta:
é a constante dos gases por unidade de massa; aparece na equação dos gases ideais
.)
Passo 3
Área da seção e vazão mássica na entrada (calcular densidade pela equação dos gases ideais).
- Área do tubo:
- Densidade na entrada (equação dos gases ideais
; explicando: é massa por volume, pressão absoluta, temperatura absoluta, constante específica): - Vazão volumétrica e vazão mássica:
(Interpretação prática:
é a massa de gás que passa por segundo. Esse valor será usado para calcular a potência necessária.)
Passo 4
Determinar a temperatura de saída assumindo compressão isentrópica (adiabática reversível) para gás ideal.
- Para um processo isentrópico de gás ideal vale a relação entre temperaturas e pressões:
(Explicação: para processo reversível adiabático de gás ideal, a entropia permanece constante e a relação acima resulta de const e da equação de estado.) - Calcular a razão de pressão e o expoente:
- Então:
- A variação de temperatura:
Passo 5
Calcular a variação de entalpia por unidade de massa e a potência associada (termo principal da potência do compressor).
- Relação entre
, e (explicação): para gás ideal e . Resolvendos: - Calcular
: - Para gás ideal, variação de entalpia é
. Então: (Explicação: entalpia por unidade de massa mede a energia térmica interna “pronta” para fluxos de massa; em escoamento estacionário, mudança de entalpia multiplicada por aparece na potência.) - Potência associada ao termo entálpico:
(Vamos manter precisão e depois ajustar com o termo cinético. Observação: número arredondado aqui será refinado quando somarmos outros termos.)
Passo 6
Calcular a variação da energia cinética por unidade de massa e o efeito sobre a potência.
- Primeiro calcular densidade e velocidade na saída (continuidade de massa:
). - Densidade na saída pela equação dos gases ideais:
- Velocidade na saída:
- Variação de energia cinética por unidade de massa:
(Interpretação: valor negativo indica que o gás sai com velocidade menor, então parte da energia cinética é recuperada e reduz a potência requerida.) - Potência associada à variação de energia cinética:
Passo 7
Somar os termos relevantes da equação de energia do escoamento estacionário e concluir a potência total.
- Equação de energia (termos usados): para escoamento estacionário e adiabático, tomando trabalho de compressor por unidade de tempo positivo quando fornecido ao fluido,
Aqui desprezível conforme enunciado, logo o termo potencial é nulo. - Substituindo os valores:
- Arredondando para 3 algarismos significativos:
(Pode também expressar em cavalos-vapor: .)
Passo 8
Reflexão sobre se o efeito da variação da taxa de energia cinética é importante.
- A correção devida à variação de energia cinética foi de aproximadamente
sobre uma potência principal de . Em percentagem: - Conclusão prática: a variação da energia cinética tem efeito desprezível (ordem de décimos de porcento) na potência requerida neste processo. Em provas e estimativas rápidas, pode ser normalmente desprezada; em cálculo de engenharia de detalhe, inclui-se para maior precisão.
Resposta
Variação da energia cinética: negligível (reduz a potência em aproximadamente