Considere uma parede plana composta de um forno industrial constituída por um camada de cerâmica com espessura
e condutividade térmica
e uma camada de aço com espessura
e condutividade térmica
. Considerando que o ar no interior do forno é mantido à temperatura
, constante, com coeficiente de transferência de calor por convecção
, enquanto o ar externo (ambiente) mantém-se à temperatura constante
, com coeficiente de transferência de calor por convecção
, determine o fluxo térmico que passa
pelo forno para o ar ambiente e calcule as temperaturas nas superfícies interna, externa e na junção cerâmica-aço.
pelo forno para o ar ambiente e calcule as temperaturas nas superfícies interna, externa e na junção cerâmica-aço.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados (peguei todos os valores do enunciado):
- Espessura da camada de cerâmica:
. - Condutividade térmica da cerâmica:
. - Espessura da camada de aço:
. - Condutividade térmica do aço:
. - Temperatura do ar interno (forno):
. - Coeficiente de convecção interior:
. - Temperatura do ar externo (ambiente):
. - Coeficiente de convecção exterior:
.
O enunciado pede:
- Determinar o fluxo térmico que passa pelo forno para o ar ambiente (isto é, o fluxo por unidade de área,
, em ). - Calcular as temperaturas:
- temperatura da superfície interna (face interna da cerâmica), que chamo de
; - temperatura da junção cerâmica–aço (interface entre as duas camadas), que chamo de
; - temperatura da superfície externa (face externa do aço), que chamo de
.
- temperatura da superfície interna (face interna da cerâmica), que chamo de
Passo 2
Escolha do método e ideia física (explicação didática, passo a passo).
- Em regime estacionário e uma parede plana composta por camadas em série, o transporte de calor unidimensional pode ser representado por resistências térmicas em série: as resistências por convecção nas superfícies e as resistências por condução nas camadas sólidas.
- A analogia elétrica: diferença de temperatura
é análoga à tensão, o fluxo térmico por unidade de área é análogo à corrente, e resistência térmica por unidade de área é análoga à resistência elétrica. - Fórmulas básicas (sempre por unidade de área, ou seja, considerando área
): - Resistência por convecção na superfície com coeficiente
é Aqui tem unidades . Significado: quanto menor , maior a resistência e maior a queda de temperatura entre o fluido e a superfície. - Resistência por condução numa camada de espessura
e condutividade (por unidade de área) é Significado: materiais mais condutores (maior ) têm menor resistência; quanto maior a espessura, maior a resistência.
- Resistência por convecção na superfície com coeficiente
- A resistência térmica total em série é a soma das resistências individuais:
- O fluxo por unidade de área é dado por
- As quedas de temperatura em cada resistência são
. A partir delas obtemos as temperaturas das superfícies.
Passo 3
Calcular cada resistência numérica (por unidade de área). Vou explicar cada conta devagar para ficar transparente.
-
Resistência por convecção interna:Aqui usei
(valor do enunciado). -
Resistência por condução na cerâmica:Interpretação: cerâmica tem baixa condutividade, por isso resistência relativamente grande.
-
Resistência por condução no aço:Nota: o aço é muito fino e muito condutor, então sua resistência é muito pequena.
-
Resistência por convecção externa:Interpretação: convecção externa mais fraca (menor
) gera resistência maior.
Passo 4
Somar as resistências para obter
e calcular o fluxo
.
-
Soma:
-
Diferença de temperatura entre interior e exterior:
-
Fluxo térmico por unidade de área:Interpretação: aproximadamente
passam por cada metro quadrado da parede em regime estacionário.
Passo 5
Calcular as temperaturas nas superfícies e na junção a partir das quedas de temperatura em cada resistência.
-
Queda de temperatura na convecção interna:Logo a temperatura da superfície interna (face da cerâmica voltada para o interior) é
-
Queda de temperatura através da cerâmica:Portanto a temperatura na junção cerâmica–aço é
-
Queda de temperatura através do aço:A temperatura da superfície externa (face do aço voltada para o ambiente) é(Cheque alternativo: pela convecção externa,
. A pequena diferença vem de arredondamentos; valores são coerentes.) -
Verificação rápida: somando as quedas:que conferem com
até pequenas discrepâncias por arredondamento. Está consistente.
Passo 6
Interpretação física e incentivo rápido.
- Resultado principal: a resistência dominante é a da cerâmica (
), por isso a maior parte da queda de temperatura acontece atravessando a cerâmica; o aço é quase “isotérmico” por ser fino e muito condutor. - Isso significa que por fora a parede fica bem quente (
), apesar do ar ambiente estar a . Em projeto isso indicaria necessidade de isolamento mais eficiente (por exemplo maior espessura de cerâmica ou material com menor condutividade) se se quiser diminuir o calor perdido e reduzir a temperatura externa. - Força no estudo! O procedimento é sempre o mesmo: montar resistências em série, somar, calcular
e distribuir quedas de temperatura. Dá pra aplicar isso a qualquer parede multicamada.