Gás natural, que pode ser considerado metano puro, é transportado empregando-se um compressor. Os dutos de entrada e saída do compressor possuem diâmetro interno de 2 ft . O gás entra no compressor a 86 psia, com velocidade de
a temperatura ambiente de
. Na saída do compressor, a pressão do gás deve ser 100 psia. Assinale a alternativa que representa a potência consumida no compressor, supondo que: (a) o gás possui comportamento ideal, (b) os perfis de velocidades na entrada e saída do compressor são uniformes, (c) a elevação entre a saída e a entrada do compressor é negligenciável, (d) o escoamento é reversível, (e) o fluido é compressível e (f) a compressão é adiabática. Faça uma reflexão se o efeito da variação da taxa de energia cinética é importante neste processo.
Dado:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Dado:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (peguei todos esses valores do enunciado):
- Diâmetro interno do duto de entrada e saída:
. - Pressão de entrada:
. - Velocidade na entrada:
. - Temperatura de entrada:
. - Pressão de saída desejada:
. - Relação de calores:
.
Condições e simplificações exigidas pelo enunciado:
- Gás ideal (metano puro).
- Perfis de velocidade uniformes na entrada e saída.
- Elevação desprezível.
- Escoamento reversível e adiabático (compressão isentrópica).
- Fluido compressível.
- Pedem a potência consumida no compressor e uma reflexão sobre a importância da variação da energia cinética.
O que vou calcular:
- Converter unidades para SI.
- Determinar a área do duto e a vazão mássica
. - Calcular a temperatura de saída isentrópica
. - Calcular o trabalho específico isentrópico
e a potência . - Avaliar o efeito da variação da energia cinética
e comentar se é relevante.
Passo 2
Conversões e área do duto.
Primeiro converto todas as unidades para SI:
- Diâmetro:
. - Área da seção circular:
- Velocidade de entrada:
- Temperatura:
- Pressões (conversão psi
Pa, com ):
Agora a constante dos gases específicos do metano. Massa molar aproximada do metano:
. A constante universal
. Então a constante específica do metano é
Densidade na entrada pela equação dos gases ideais:
Vazão volumétrica e vazão mássica:
(Resumo numérico até aqui:
,
,
.)
Passo 3
Temperatura de saída no processo isentrópico (relembre a fórmula e porquê).
Para um gás ideal em compressão isentrópica e reversível vale a relação
Explicando: essa fórmula vem da combinação das relações termodinâmicas para um gás ideal número de degrees of freedom fixos — a entropia permanece constante em processo isentrópico, levando a essa lei de potência entre temperaturas e pressões.
Calculo numérico:
Portanto
.
Passo 4
Cálculo do trabalho específico e da potência requerida.
Para um gás ideal e processo adiabático reversível a variação de entalpia é
Explicando
: é o calor específico a pressão constante por unidade de massa. Para gás ideal com razão
,
Substituindo os valores:
Logo o trabalho específico (por unidade de massa) necessário é
A potência bruta (negligenciando ainda variação cinética) é
Passo 5
Efeito da variação da energia cinética (cálculo e interpretação).
Como diâmetros de entrada e saída são iguais, a velocidade na saída não é necessariamente igual à entrada porque a densidade mudou. Calculo da densidade e velocidade na saída isentrópica:
Densidade de saída (usando
e
):
Velocidade de saída a partir de
:
Variação de energia cinética por unidade de massa:
Potência associada à variação de energia cinética:
Interpretação: a variação de energia cinética reduz ligeiramente a potência requerida (pois a velocidade diminui na saída), mas o efeito é muito pequeno comparado à potência total do compressor:
Portanto a variação da energia cinética é desprezível para fins práticos neste problema.
Incluindo a correção da energia cinética, a potência líquida requerida é aproximadamente
Passo 6
Conclusão e escolha da alternativa.
O valor calculado para a potência do compressor é aproximadamente
. Entre as alternativas fornecidas a que fica melhor próxima é a alternativa (b)
— diferenças pequenas vêm de arredondamentos e de valores ligeiramente diferentes usados para
e massa molar do metano. A variação da energia cinética é desprezível (ordem de
).
Resposta
b.