Considere a subestação representada no texto, com os seguintes dados nominais:
- Tensão de entrada: 110 kV
- Tensão de saída: 11 kV
- Potência de cada transformador:
- Impedância porcentual de cada transformador:
- Impedância porcentual da linha de entrada, referida à mesma base dos transformadores: 1,7%
Admitindo que a proteção seja promovida por disjuntores, pergunta-se como deve ser a especificação desses dispositivos (corrente nominal térmica e capacidade de interrupção de curto-circuito trifásico simétrico):
A)
(cada circuito);
(geral)
B)
(cada circuito);
(geral)
C)
(cada circuito);
(geral)
D)
(cada circuito);
(geral)
E)
(cada circuito);
(geral)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (peguei todos do enunciado):
- Tensão de entrada:
. - Tensão de saída:
. - Potência de cada transformador:
. - Impedância porcentual de cada transformador:
. - Impedância porcentual da linha de entrada (referida à mesma base dos transformadores):
.
O que se pede: especificar os disjuntores em termos de
- corrente nominal térmica (por circuito e geral) e
- capacidade de interrupção do curto-circuito trifásico simétrico (por circuito e geral).
Observação importante (inferida das alternativas): as alternativas apresentam corrente “geral” igual a
, que corresponde a
. Portanto a configuração considerada nas alternativas envolve três circuitos idênticos (três transformadores iguais em paralelo). Vou usar isso para calcular a corrente total (geral) como soma das correntes dos três circuitos.
Passo 2
Cálculo da corrente nominal de um transformador (cada circuito) no lado de
.
Fórmula (expliquei o que significa cada termo):
onde
-
é a corrente nominal (em ampères), -
é a potência aparente do transformador (em VA), -
é a tensão de linha (em V), -
aparece porque é sistema trifásico.
Aplicando com
e
:
Portanto a corrente nominal de cada circuito (lado
) é
.
Como há três circuitos idênticos, a corrente nominal geral (soma das três) é
Passo 3
Entendendo impedância porcentual e cálculo de corrente de curto-circuito (aula curta e prática).
Conceito: a impedância porcentual
de um equipamento sobre a sua base significa que a impedância em per unit (pu) é
Se, numa base onde a tensão e potência são as do transformador,
(para
), então, para um curto-circuito trifásico simétrico em que só o transformador fornece corrente (situação de fonte muito rígida atrás do transformador), a corrente de curto em pu é
A corrente em ampères é então o produto da corrente-base pelo valor em pu:
onde
é a corrente nominal da base (a mesma que calculamos no passo anterior):
.
Passo 4
Cálculo numérico da corrente de curto-circuito trifásico simétrico limitada pelo transformador (cada circuito).
Transformador:
.
Logo
Em ampères:
Interpretação didática: este é o valor conservador da corrente de falta que pode atravessar o disjuntor de cada transformador, porque assume que a impedância que limita a falta é apenas a impedância do próprio transformador (caso de fonte muito rígida). Se incluirmos a impedância da linha de entrada (
), o valor calculado seria menor (impedância total maior => corrente menor). Para dimensionamento de interrupção costuma-se considerar a máxima corrente possível; aqui o limite imposto pelo transformador dá
por circuito.
Passo 5
Cálculo da capacidade de interrupção geral (todos os três transformadores em paralelo).
Para faltas trifásicas simétricas numa barra alimentada pelos três transformadores em paralelo, as correntes simétricas se somam (correntes em paralelo somam). Assim:
Portanto:
- capacidade de interrupção por circuito: aproximadamente
; - capacidade de interrupção geral (3 circuitos): aproximadamente
.
Passo 6
Resumo compacto dos resultados para especificação dos disjuntores (e pequena motivação final):
- Corrente nominal térmica de cada disjuntor (cada circuito, lado
): . - Capacidade de interrupção trifásica simétrica de cada disjuntor:
. - Corrente nominal térmica geral (todos os três circuitos):
(aprox. ). - Capacidade de interrupção trifásica simétrica geral (soma das contribuições dos três):
(aprox. ).
Comparando com as alternativas fornecidas, a que coincide com esses valores é a alternativa A.
Resposta
A)
(cada circuito);
(geral)