Um cilindro provido de um pistão, de um litro de volume, contém uma certa massa M de
, de forma que a pressão seja igual a 0.5 atm . A seguir é adicionado uma massa quatro vezes maior de hidrogênio. Qual será a nova pressão, sabendo que o volume total da mistura permanece constante?
(Resp:
)
(Resp:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Volume do cilindro:
(constante durante todo o processo). - Inicialmente há uma massa
de no cilindro, e a pressão é . - Em seguida é adicionada uma massa
de . - O volume total da mistura permanece constante (o pistão não se move de forma a alterar
).
O que o problema pede:
- Calcular a nova pressão
da mistura após adicionar o hidrogênio.
Passo 2
Observação importante (hipótese necessária): o enunciado não diz nada sobre variação de temperatura. Para poder resolver o problema sem mais dados, vamos assumir que a temperatura do gás permanece a mesma antes e depois da adição (processo isoterma / mistura que equilibra à mesma
). Sem essa hipótese a informação é insuficiente, porque a pressão depende também da temperatura.
A ferramenta que vamos usar é a lei dos gases ideais:
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols de gás, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta.
Explicação didática: essa fórmula diz que, para uma certa quantidade de mols
a uma temperatura
, o produto
vale
. Se
e
são constantes, então
é diretamente proporcional a
:
Passo 3
Vamos calcular o número de mols inicialmente presente (apenas
).
Definição e conceito: o número de mols
de uma substância é dado pela razão entre a massa da amostra e a massa molar (molar mass):
Para
a massa molar é
(porque cada átomo de O tem aprox.
, e
tem dois átomos).
Logo o número de mols de
é
onde
está na mesma unidade (por exemplo gramas). Nota: não precisamos escolher um valor numérico para
; ele vai cancelar depois.
Passo 4
Calcular o número de mols do hidrogênio adicionado.
Para
a massa molar é
(cada H tem
, dois átomos por molécula).
A massa de
adicionada é
. Então o número de mols de
é
Comentário: note como, por ter massa molar muito pequena, uma massa relativamente pequena de
corresponde a muitos mols.
Passo 5
Calcular o número total de mols depois da adição:
Colocando em evidência
e somando as frações:
Passo 6
Usar a proporcionalidade entre pressão e número de mols (mesma
e mesma
):
Substituindo
e
:
Observe que
e o fator
cancelam conforme o algebra acima.
Portanto
Passo 7
Verificação numérica simples para intuição: se escolhemos
, então inicialmente
e
. A massa de
adicionada seria
, o que dá
de
. Total
→ pressão
. Isso confirma o cálculo e ajuda a ver por que a pressão sobe tanto: foram adicionados muitos mols de
.
Força final de incentivo: dá medo ver um resultado grande, mas é só a física—muito mais mols de hidrogênio foram adicionados porque sua massa molar é muito pequena. Você mandou bem pedindo a resolução passo a passo!