Um cilindro provido de um pistão, de um litro de volume, contém uma certa massa M de \mathrm{O}_{2}, de forma que a pressão seja igual a 0.5 atm . A seguir é adicionado uma massa quatro vezes maior de hidrogênio. Qual será a nova pressão, sabendo que o volume total da mistura permanece constante?
(Resp: 32,5 \mathrm{~atm} )

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Volume do cilindro: V=1\\ \text{L} (constante durante todo o processo).
  • Inicialmente há uma massa M de \mathrm{O}_2 no cilindro, e a pressão é P_i=0{,}5\\ \text{atm}.
  • Em seguida é adicionada uma massa 4M de \mathrm{H}_2.
  • O volume total da mistura permanece constante (o pistão não se move de forma a alterar V).
O que o problema pede:
  • Calcular a nova pressão P_f da mistura após adicionar o hidrogênio.

Passo 2

Observação importante (hipótese necessária): o enunciado não diz nada sobre variação de temperatura. Para poder resolver o problema sem mais dados, vamos assumir que a temperatura do gás permanece a mesma antes e depois da adição (processo isoterma / mistura que equilibra à mesma T). Sem essa hipótese a informação é insuficiente, porque a pressão depende também da temperatura.
A ferramenta que vamos usar é a lei dos gases ideais:
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols de gás,
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta.
Explicação didática: essa fórmula diz que, para uma certa quantidade de mols n a uma temperatura T, o produto PV vale nRT. Se V e T são constantes, então P é diretamente proporcional a n:
P \propto n \quad\text{(com \(V\) e \(T\) fixos).}

Passo 3

Vamos calcular o número de mols inicialmente presente (apenas \mathrm{O}_2).
Definição e conceito: o número de mols n de uma substância é dado pela razão entre a massa da amostra e a massa molar (molar mass):
n=\frac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
Para \mathrm{O}_2 a massa molar é 32\\ \text{g·mol}^{-1} (porque cada átomo de O tem aprox. 16\\ \text{g·mol}^{-1}, e O_2 tem dois átomos).
Logo o número de mols de \mathrm{O}_2 é
n_{\mathrm{O}_2}=\frac{M}{32},
onde M está na mesma unidade (por exemplo gramas). Nota: não precisamos escolher um valor numérico para M; ele vai cancelar depois.

Passo 4

Calcular o número de mols do hidrogênio adicionado.
Para \mathrm{H}_2 a massa molar é 2\\ \text{g·mol}^{-1} (cada H tem \approx 1\\ \text{g·mol}^{-1}, dois átomos por molécula).
A massa de \mathrm{H}_2 adicionada é 4M. Então o número de mols de \mathrm{H}_2 é
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{4M}{2}=2M.
Comentário: note como, por ter massa molar muito pequena, uma massa relativamente pequena de \mathrm{H}_2 corresponde a muitos mols.

Passo 5

Calcular o número total de mols depois da adição:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{O}_2}+n_{\mathrm{H}_2}=\frac{M}{32}+2M.
Colocando em evidência M e somando as frações:
n_{\text{total}}=M\!\left(\frac{1}{32}+2\right)=M\!\left(\frac{1+64}{32}\right)=M\cdot\frac{65}{32}.

Passo 6

Usar a proporcionalidade entre pressão e número de mols (mesma V e mesma T):
\frac{P_f}{P_i}=\frac{n_{\text{total}}}{n_{\mathrm{O}_2}}.
Substituindo n_{\text{total}}=M\frac{65}{32} e n_{\mathrm{O}_2}=\frac{M}{32}:
\frac{P_f}{P_i}=\frac{M\frac{65}{32}}{\frac{M}{32}}=65.
Observe que M e o fator 1/32 cancelam conforme o algebra acima.
Portanto
P_f=65\cdot P_i=65\cdot 0{,}5\\ \text{atm}=32{,}5\\ \text{atm}.

Passo 7

Verificação numérica simples para intuição: se escolhemos M=32\\ \text{g}, então inicialmente n_{\mathrm{O}_2}=1\\ \text{mol} e P_i=0{,}5\\ \text{atm}. A massa de \mathrm{H}_2 adicionada seria 128\\ \text{g}, o que dá 64\\ \text{mol} de \mathrm{H}_2. Total 65\\ \text{mol} → pressão (65)\times 0{,}5=32{,}5\\ \text{atm}. Isso confirma o cálculo e ajuda a ver por que a pressão sobe tanto: foram adicionados muitos mols de \mathrm{H}_2.
Força final de incentivo: dá medo ver um resultado grande, mas é só a física—muito mais mols de hidrogênio foram adicionados porque sua massa molar é muito pequena. Você mandou bem pedindo a resolução passo a passo!

Resposta

32{,}5\\ \text{atm}

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