Os gases O2 e N2 estão contidos em recipientes distintos, ambos a uma temperatura T e pressão P. Considerando que os mesmos se comportam como gases ideais nessas condições, o que podemos afirmar? Justifique:
A energia cinética dos dois gases é igual.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois recipientes diferentes, um com O₂ e outro com N₂, ambos na mesma temperatura T e na mesma pressão P, comportando-se como gases ideais. A afirmação que a gente precisa discutir é: “a energia cinética dos dois gases é igual”.
Conteúdo: teoria cinética dos gases (relação entre temperatura e energia cinética média das moléculas).
O que precisamos: saber que, para um gás ideal, a energia cinética média por molécula depende só da temperatura, não da massa ou do tipo de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética média de uma molécula. Na física clássica, a energia cinética de uma partícula de massa m se escreve
Erm cin = tfrac12,m,v^2
Mas, como as moléculas estão sempre se chocando e mudando de velocidade, faz sentido falar em valor médio ao longo do tempo ou sobre todas as moléculas. A teoria cinética mostra que, para um gás ideal monatomicamente “livre”, essa energia média satisfaz
lang<= Erm cin rang<= = tfrac32,k!B,T,
onde é a constante de Boltzmann e a temperatura absoluta.

Passo 3

Repara que, nessa fórmula, não há nenhum termo de massa ( ) ou do tipo de molécula — só aparece a temperatura . Isso significa que, seja O₂, N₂ ou qualquer outro gás ideal, se estiverem à mesma temperatura, a energia cinética média de cada molécula será a MESMA, porque depende apenas de .

Passo 4

Um detalhe importante: a gente falou aqui de energia cinética MÉDIA por molécula. Se você quiser a energia cinética TOTAL do gás, aí entra a quantidade de moléculas Erm cin, ,total = N ,lang<= Erm cinrang<= = N ,tfrac32,k!B,Tou Erm cin, ,total = n,tfrac32,R,T (ou o número de mols ), e valeria
Como os volumes podem ser diferentes (mesmo P e T, mas recipientes distintos), o número de mols de O₂ e de N₂ pode não ser o mesmo, e aí a energia total poderia variar. Mas a energia média por molécula continua igual.

Resposta

Sim— a energia cinética média de cada molécula de O₂ e de N₂ é igual, porque para gases ideais , que depende só da temperatura.

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