Os gases O2 e N2 estão contidos em recipientes distintos, ambos a uma temperatura T e pressão P. Considerando que os mesmos se comportam como gases ideais nessas condições, o que podemos afirmar? Justifique:
A velocidade média quadrática do gás N2 é 5% maior do que a do O2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: dois gases ideais, O₂ e N₂, estão em recipientes distintos, mas com a mesma temperatura T e pressão P. A afirmação que temos que analisar é se “a velocidade média quadrática do N₂ é 5% maior do que a do O₂”. O assunto aqui é teoria cinética dos gases, e para resolver vamos precisar da fórmula da velocidade quadrática média (v_rms), que relaciona a temperatura e a massa molar do gás:
vrm rms = raiz3,R,TM
onde R é a constante dos gases ideais, T é a temperatura absoluta e M é a massa molar do gás.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a v_rms de cada gás:
vrm rms(O2) = raiz3RTMO2 , MO2=32:g/mol
vrm rms(N2) = raiz3RTMN2 , MN2=28:g/mol

Passo 3

Como ambos estão à mesma T, podemos dividir as duas velocidades para achar a relação:
vrm rms(N2)vrm rms(O2) = raiz3RTMN2raiz3RTMO2 = raizMO2MN2 = raiz3228

Passo 4

Agora calculamos esse valor numérico:
raiz3228 = raiz1,142857ldots approx 1,069
Isso significa que
vrm rms(N2) approx 1,069 times vrm rms(O2)
ou seja, a velocidade do N₂ é cerca de 6,9% maior do que a do O₂.

Resposta

A velocidade média quadrática do N₂ é aproximadamente 6,9% maior que a do O₂, e não 5%.

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