Gasolina a 20^{\circ} \mathrm{C} é bombeada através de um tubo liso de 12 cm de diâmetro, com 10 km de comprimento, a uma vazão de 75 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}. A entrada é alimentada por uma bomba à pressão absoluta de 24 atm. A saída está à pressão atmosférica padrão, 150 m mais alta. Estime a perda por atrito. \rho_{\text {gasolina }}=680 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}
Resposta: H = 199 m

Passo 1

O enunciado descreve o escoamento de gasolina (líquido incompres­sível) em um tubo liso de diâmetro interno D=0,12\\ \mathrm{m} e comprimento L=10\\ \mathrm{km}, com vazão Q=75\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}. A bomba fornece na entrada uma pressão absoluta de 24\\ \mathrm{atm} e a saída está à pressão atmosférica de 1\\ \mathrm{atm}, além de ficar 150\\ \mathrm{m} acima da entrada. A densidade da gasolina é \rho=680\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
Conteúdo: Aplicar a equação de Bernoulli (ou balanço de energia) para converter a diferença de pressão em carga (carga da bomba em metros de coluna de fluido) e depois deduzir a perda por atrito subtraindo a carga de elevação.

Passo 2

Converter as pressões absoluta de entrada p_1 e de saída p_2 em pascal e calcular a carga fornecida pela bomba em metros de coluna de fluido (carga da bomba):
p_1 = 24\\ \mathrm{atm} = 24\times101325\\ \mathrm{Pa}, \qquad p_2 = 1\\ \mathrm{atm} = 1\times101325\\ \mathrm{Pa}.
A carga da bomba H_p (em metros) é
H_p = \frac{p_1 - p_2}{\rho\,g},
onde g=9{,}81\\ \mathrm{m/s}^2.

Passo 3

A carga de elevação (diferença de nível) é
\Delta z = 150\\ \mathrm{m}.
Pela equação de energia (Bernoulli) entre entrada e saída, desprezando variação de velocidade e perdas distintas de atrito,
H_p = H_f + \Delta z,
onde H_f é a perda por atrito (carga de atrito).

Passo 4

Calcular numericamente H_p e depois H_f:
p_1 - p_2 = (24 - 1)\times101325 = 23\times101325 = 2{,}330475\times10^6\\ \mathrm{Pa},
H_p = \frac{2{,}330475\times10^6}{680 \times 9{,}81} \approx 349{,}35\\ \mathrm{m},
H_f = H_p - \Delta z = 349{,}35 - 150 \approx 199{,}35\\ \mathrm{m}.

Resposta

A perda por atrito vale aproximadamente
H_f \approx 199\\ \mathrm{m}.

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