Um tubo transporta certo líquido em regime permanente. Numa seção de montante com diâmetro \mathrm{D} 1=48 \mathrm{~cm}, a velocidade média é \mathrm{V} 1=1,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Na posição de jusante, em que o diâmetro passa para D2 =60 \mathrm{~cm}, calcular a vazão e a nova velocidade média.
Resposta: Q=0,29 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{s} ; V 2=1,024 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento permanente de um líquido em um tubo que tem diâmetro montante D_1=0,48 m e velocidade média V_1=1,6 m/s, passando depois para diâmetro jusante D_2=0,60 m. Como o fluido é incompressível e o escoamento é permanente, vale a equação de continuidade
Q = A\,V
onde Q é a vazão, A é a área da seção e V é a velocidade média.

Passo 2

Calcular a área da seção montante A_1 e a vazão Q.
A_1 = \frac{\pi D_1^2}{4} = \frac{\pi \times (0,48)^2}{4} \approx 0,181\;\text{m}^2.
Pela continuidade,
Q = A_1\,V_1 = 0,181 \times 1,6 \approx 0,29\;\text{m}^3/\text{s}.

Passo 3

Calcular a área da seção jusante A_2 e a nova velocidade média V_2.
A_2 = \frac{\pi D_2^2}{4} = \frac{\pi \times (0,60)^2}{4} \approx 0,283\;\text{m}^2.
Então,
V_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{0,29}{0,283} \approx 1,024\;\text{m}/\text{s}.

Resposta

Q = 0,29\;\text{m}^3/\text{s} V_2 = 1,024\;\text{m}/\text{s}

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