No início de uma tubulação de diâmetro \mathrm{D} 1=5 \mathrm{~cm} a velocidade é de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ao longo deste tubo o diâmetro muda para D2 =10 cm. Calcule a velocidade no trecho de maior diâmetro e a vazão volumétrica (L/s) na tubulação.
Resposta: v2 =2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; Q=19,6 \mathrm{~L} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado descreve uma tubulação de diâmetro inicial D_1=5{,}0,cm, na qual a velocidade do fluido é v_1=10,m/s, e a tubulação se alarga para D_2=10{,}0,cm. O conteúdo aqui é o Princípio da Continuidade para escoamento incompressível, que diz que a vazão volumétrica \,Q é constante ao longo do tubo:
A_1\,v_1 \;=\; A_2\,v_2,
onde A_i é a área da seção transversal correspondente ao diâmetro D_i. Para resolver, vamos:
  1. calcular A_1 e A_2 a partir de D_1 e D_2;
  2. usar a continuidade para achar v_2;
  3. determinar Q e converter para L/s.

Passo 2

A área de uma seção de diâmetro D é dada por
A \;=\;\frac{\pi\,D^2}{4}.
Convertendo para metros:
D_1 = 5{,}0\text{ cm} = 0{,}05\text{ m}, \quad D_2 = 10{,}0\text{ cm} = 0{,}10\text{ m}.
Logo,
A_1 = \frac{\pi\,(0{,}05)^2}{4} = 0{,}000625\,\pi\quad\bigl(\approx0,0019635\text{ m}^2\bigr),
A_2 = \frac{\pi\,(0{,}10)^2}{4} = 0{,}0025\,\pi\quad\bigl(\approx0,0078540\text{ m}^2\bigr).

Passo 3

Aplicando a equação da continuidade
A_1\,v_1 = A_2\,v_2
e isolando v_2, temos
v_2 = v_1\;\frac{A_1}{A_2} = 10\;\frac{0{,}000625\,\pi}{0{,}0025\,\pi} = 10\;\frac{0{,}000625}{0{,}0025} = 10 \times 0{,}25 = 2{,}5\text{ m/s}.

Passo 4

A vazão volumétrica é
Q = A_1\,v_1 = 0{,}0019635\text{ m}^2 \times 10\text{ m/s} = 0{,}019635\text{ m}^3\!/s.
Convertendo para litros por segundo 1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}:
Q = 0{,}019635 \times 1000 = 19{,}635\text{ L/s} \approx 19{,}6\text{ L/s}.

Resposta

v_2 = 2{,}5,m/s Q = 19{,}6,L/s

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