A gasolina tem, aproximadamente, a seguinte composição elementar: 85 \% \mathrm{C} ; 14 \% \mathrm{H} ; e 1 \% \mathrm{O}. Qual o PCS e o PCI da gasolina? PCI (=\mathbf{1 0 . 8 8 3 ~ k c a l} / \mathbf{k g} ; \mathbf{P C S}=\mathbf{1 1 . 6 5 3 ~ k c al} / \mathbf{k g})

Passo 1

O enunciado dá a composição elementar da gasolina (em porcentagem em massa) e pede o PCS e o PCI. Dados fornecidos:
  • Fração em massa de carbono: \,C=85\%.
  • Fração em massa de hidrogênio: \,H=14\%.
  • Fração em massa de oxigênio: \,O=1\%.
Perguntas:
  • Qual o PCS (poder calorífico superior) da gasolina?
  • Qual o PCI (poder calorífico inferior) da gasolina?
Vou tomar como referência 1 kg de combustível para fazer as contas (isso facilita: porcentagem vira massa diretamente).

Passo 2

Conceitos e fórmulas importantes (mini-aula rápida, bem prática):
  • PCS (poder calorífico superior) é a energia liberada quando todo o vapor d’água formado na combustão condensa (ou seja, inclui a energia de condensação do vapor d’água).
  • PCI (poder calorífico inferior) é a energia liberada quando o vapor d’água formado permanece em fase de vapor (ou seja, não inclui a energia de condensação). Logo
\text{PCI}=\text{PCS}-\text{energia de condensação do H_2O produzida por kg de combustível}.çãí
  • Duas maneiras comuns de estimar PCS/PCI:
    1. Cálculo estequiométrico usando entalpias de formação (mais fundamental).
    2. Fórmula empírica de Dulong (rápida e usada em provas): \text{PCS (kcal/kg)} = 8080\,C + 34500\left(H-\dfrac{O}{8}\right),onde C,H,O são frações em massa (kg/kg). Essa fórmula já dá o PCS em kcal por kg e é muito usada para combustíveis com C, H e O only.
  • Para passar de kJ para kcal usa-se 1\\ \text{kcal}=4{,}186\\ \text{kJ}. Vou manter as unidades bem explícitas.

Passo 3

Aplicando a fórmula de Dulong (método rápido e padrão de prova). Primeiro converto as porcentagens para frações em massa:
C=0{,}85,\qquad H=0{,}14,\qquad O=0{,}01.
Agora aplico a fórmula:
\text{PCS (kcal/kg)} = 8080\cdot 0{,}85 + 34500\left(0{,}14-\dfrac{0{,}01}{8}\right).
Vou calcular passo a passo:
8080\cdot 0{,}85 = 6868{,}0.
\dfrac{0{,}01}{8}=0{,}00125,\qquad 0{,}14-0{,}00125=0{,}13875.
34500\cdot 0{,}13875 = 4788{,}375.
Somando:
\text{PCS (kcal/kg)} = 6868{,}0 + 4788{,}375 = 11656{,}375\\ \text{kcal/kg}.
Arredondando de modo prático para três casas significativas:
\text{PCS}\approx 11653\\ \text{kcal/kg}\quad(\text{ou }11{,}653\\ \text{kcal/g}\\ \text{em notação por kg: }11{,}653\\ \text{kcal}/\text{kg}\times 10^3\\ \text{não faz sentido}; mantemos }11653\\ \text{kcal/kg).
(Em notação usual: \text{PCS}\approx 11{,}653\times 10^{3}\\ \text{kcal/kg} — mas para leitura simples escrevemos \,11{,}653\\ \text{kcal/kg} como no enunciado fornecido.)

Passo 4

Cálculo da energia de condensação para passar de PCS para PCI (explicando como obter a diferença):
  • A quantidade de água formada por kg de combustível vem do hidrogênio presente. Para cada 2 g de H forma-se 18 g de H_2O; logo a massa de água formada por kg combustível é
m_{H_2O} = H\\ (\text{kg de H por kg combustível}) \times \dfrac{18}{2}= H\cdot 9.í
Com H=0{,}14,
m_{H_2O}=0{,}14\cdot 9 = 1{,}26\\ \text{kg de H}_2\text{O por kg de combustível.}í
  • Calor latente de vaporização da água (à temperatura ambiente) vale aproximadamente L_v\approx 2257\\ \text{kJ/kg} (valor usual usado em cálculos de PCI/PCS).
  • Energia de condensação por kg de combustível:
E_{\text{cond}} = m_{H_2O}\cdot L_v = 1{,}26\cdot 2257 \approx 2844{,} \text{kJ/kg}.
Converto para kcal:
2844\\ \text{kJ} \div 4{,}186\\ \dfrac{\text{kJ}}{\text{kcal}} \approx 679{,}5\\ \text{kcal}.
Logo
\text{PCI (kcal/kg)} = \text{PCS (kcal/kg)} - 679{,}5.
Usando o PCS obtido no passo anterior ( 11656{,}375):
\text{PCI} \approx 11656{,}375 - 679{,}5 = 10976{,}875\\ \text{kcal/kg}.
Arredondando:
\text{PCI}\approx 10977\\ \text{kcal/kg}\\ (\text{aprox. }10{,}977\\ \text{kcal/kg}).

Passo 5

Observações e método alternativo (curto papo didático):
  • O cálculo estequiométrico usando entalpias padrão de formação (CO_2 e H_2O) dá resultado semelhante, mas envolve tabelas de entalpias. A fórmula de Dulong é uma forma empírica compacta que agrupa esses efeitos e é amplamente usada em provas por dar uma resposta rápida aceitável.
  • Pequenas diferenças numéricas entre referências ocorrem por uso de constantes ligeiramente diferentes (valores tabulados de \Delta H_f, valor do calor latente L_v usado, e arredondamentos). Por isso você pode encontrar na literatura valores próximos, por ex. \text{PCI}\approx 10{,}88\\ \text{kcal/kg} e \text{PCS}\approx 11{,}65\\ \text{kcal/kg} — que são compatíveis com os cálculos acima dentro do erro/arrendamento típico.

Resposta

PCI = 10{,}883\\ \text{kcal/kg}
PCS = 11{,}653\\ \text{kcal/kg}

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