Um gás combustível apresenta a seguinte composição volumétrica: 8,6 \% \mathrm{CO}_{2} ; 16,6 \% \mathrm{CO} ; 33,3 \% \mathrm{H}_{2}; 15 \% \mathrm{CH}_{4} ; 1,8 \% \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8} ; 24,4 \% \mathrm{~N}_{2} e 0,3 \% \mathrm{O}_{2}. Calcule o PCS e o PCI. PCI (=\mathbf{3 0 3 7 ~ k c al} / \mathbf{m}^{\mathbf{3}} ; \mathbf{P C S}= 3.380 \mathrm{kcal} / \mathbf{m}^{\mathbf{3}})

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados (composição volumétrica do gás combustível; peguei essas porcentagens do enunciado):
    • \mathrm{CO}_{2}: 8{,}6\%
    • \mathrm{CO}: 16{,}6\%
    • \mathrm{H}_{2}: 33{,}3\%
    • \mathrm{CH}_{4}: 15{,}0\%
    • \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}: 1{,}8\%
    • \mathrm{N}_{2}: 24{,}4\%
    • \mathrm{O}_{2}: 0{,}3\%
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular o PCS (Poder Calorífico Superior, também chamado de HHV).
    • Calcular o PCI (Poder Calorífico Inferior, também chamado de LHV).
Observações importantes (não resolvo ainda, só organizando): as porcentagens são volumétricas — para gases, porcentagem volumétrica = fração molar (assumindo comportamento de gás ideal). Vamos usar isso para calcular a energia liberada por 1 m³ de mistura nas condições padrão (1 m³ de gás contém um certo número de mols), somando as contribuições energéticas dos componentes combustíveis. No passo seguinte começo a desenvolver a resolução.

Passo 2

Explicação da ideia geral e das fórmulas que vamos usar (aula curta e prática).
  • Conceitos:
    • PCS (HHV): é a energia liberada pela combustão, supondo que a água formada condense (libera o calor de condensação). É o valor “superior”.
    • PCI (LHV): é a energia liberada supondo que a água formada permaneça em estado gasoso (sem liberar calor de condensação). Logo \text{PCI} = \text{PCS} - (\text{calor de condensação da água formado})çãá
  • Método prático:
    1. Para cada componente combustível (aqui: \mathrm{CO},\mathrm{H}_2,\mathrm{CH}_4,\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) vamos usar o poder calorífico por mol (em \mathrm{kcal/mol}) para o PCS (ou HHV).
    2. Como estamos pedindo energia por metro cúbico ( \mathrm{kcal}/\mathrm{m}^3), convertemos: número de mols em 1\\ \mathrm{m}^3 de gás ideal nas CNTP.
    3. Multiplicamos a fração molar (percentagem volumétrica) pelo número de mols por m³ e pela energia por mol; somamos as contribuições de todos os componentes combustíveis para obter o PCS por m³.
    4. Para obter o PCI por m³, subtraímos o calor de vaporização da água formada: para cada mol de \mathrm{H}_2 que se combina formam-se 1 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}; para cada mol de \mathrm{CH}_4 formam-se 2 mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}, etc. O calor de vaporização usado (à temperatura ambiente) é aproximadamente 44{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}=10{,}52\\ \mathrm{kcal/mol} por mol de água formada. Assim:
    \text{PCI}_{\text{molar}} = \text{PCS}_{\text{molar}} - n_{H_2O}\times 10{,}52\\ \text{(kcal/mol)}onde n_{H_2O} é o número de mols de água formados por mol do combustível.
  • Valores usuais (usados aqui; são valores tabelados de entalpias de combustão — apresento-os para uso direto):
    • \mathrm{H}_2: \text{PCS}_{\text{molar}} \approx 68{,}32\\ \mathrm{kcal/mol}. Produz 1 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
    • \mathrm{CO}: \text{PCS}_{\text{molar}} \approx 67{,}64\\ \mathrm{kcal/mol}. Não forma água na oxidação a \mathrm{CO}_2 (água não envolvida na reação direta).
    • \mathrm{CH}_4: \text{PCS}_{\text{molar}} \approx 212{,}9\\ \mathrm{kcal/mol}. Produz 2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
    • \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8: \text{PCS}_{\text{molar}} \approx 530{,}6\\ \mathrm{kcal/mol}. Produz 4 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Observação empática: sei que decorar números dá preguiça; aqui peguei valores padrão de entalpia de combustão para seguir um cálculo direto — na prova costuma ser permitido usar valores tabelados ou aqueles dados pelo enunciado.

Passo 3

Número de mols em 1\\ \mathrm{m}^3 (conversão de volume para mols).
  • Volume molar nas CNTP (0 ºC, 1 atm) é 22{,}414\\ \mathrm{L/mol}. Então em 1\\ \mathrm{m}^3=1000\\ \mathrm{L} N=\frac{1000\\ \mathrm{L}}{22{,}414\\ \mathrm{L/mol}} \approx 44{,}615\\ \mathrm{mol/m}^3.
  • Como as porcentagens são volumétricas (assumimos gás ideal), a fração molar de cada componente é simplesmente o porcento dividido por 100. Por exemplo, a fração molar do \mathrm{H}_2 é 0{,}333.

Passo 4

Cálculo das contribuições ao PCS ( \mathrm{kcal}/\mathrm{m}^3) de cada componente combustível.
Fórmula geral para um componente i:
\text{energia}_i \;(\mathrm{kcal/m}^3)=\; x_i \cdot N \cdot \left(\text{PCS}_{\text{molar},i}\right)
onde x_i é a fração molar (por exemplo 0{,}333 para 33{,}3\%), N é o número de mols por m³ e \text{PCS}_{\text{molar},i} é o PCS por mol (kcal/mol).
Agora calculo cada termo (usando os valores do Passo 2 e N=44{,}615):
  • Para \mathrm{CO} ( x_{\mathrm{CO}}=0{,}166, \text{PCS}_{\text{molar}}=67{,}64):
    E_{\mathrm{CO}}=0{,}166\cdot44{,}615\cdot67{,}64 \approx 501{,}0\\ \mathrm{kcal/m}^3.
  • Para \mathrm{H}_2 ( x_{H_2}=0{,}333, \text{PCS}_{\text{molar}}=68{,}32):
    E_{H_2}=0{,}333\cdot44{,}615\cdot68{,}32 \approx 1\,014{,}7\\ \mathrm{kcal/m}^3.
  • Para \mathrm{CH}_4 ( x_{CH_4}=0{,}15, \text{PCS}_{\text{molar}}=212{,}9):
    E_{CH_4}=0{,}15\cdot44{,}615\cdot212{,}9 \approx 1\,424{,}8\\ \mathrm{kcal/m}^3.
  • Para \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 ( x_{C_3H_8}=0{,}018, \text{PCS}_{\text{molar}}=530{,}6):
    E_{C_3H_8}=0{,}018\cdot44{,}615\cdot530{,}6 \approx 426{,}1\\ \mathrm{kcal/m}^3.
  • Componentes inertes ou já oxidados ( \mathrm{N}_2,\mathrm{CO}_2,\mathrm{O}_2) não contribuem com energia de combustão (energia zero para nosso somatório).
Somando as contribuições:
\text{PCS (calculado)} \approx 501{,}0 + 1\,014{,}7 + 1\,424{,}8 + 426{,}1 \approx 3\,366{,}6\\ \mathrm{kcal/m}^3.
Este valor é o PCS aproximado obtido com os dados tabulados usados acima.

Passo 5

Cálculo do PCI (LHV) a partir do PCS por subtração do calor de vaporização da água formada.
  • Regra: para cada mol de combustível que gera n_{H_2O} mols de água, a diferença \text{PCS}_{\text{molar}}-\text{PCI}_{\text{molar}} é n_{H_2O}\times 10{,}52\\ \mathrm{kcal/mol} (onde 10{,}52 é o calor de vaporização por mol de água em kcal/mol).
Entradas: número de mols de água produzidos por mol de combustível:
  • \mathrm{H}_2 \to produz 1 mol \mathrm{H}_2\mathrm{O} por mol \mathrm{H}_2.
  • \mathrm{CH}_4 \to produz 2 mols \mathrm{H}_2\mathrm{O} por mol \mathrm{CH}_4.
  • \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 \to produz 4 mols \mathrm{H}_2\mathrm{O} por mol \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8.
  • \mathrm{CO} não produz água na sua oxidação direta a \mathrm{CO}_2 (não afeta a diferença PCS–PCI por formação de água).
Calculamos as PCIs molares:
\text{PCI}_{\text{molar}} = \text{PCS}_{\text{molar}} - n_{H_2O}\cdot 10{,}52.
Aplicando:
  • \mathrm{CO}: \text{PCI}_{\text{molar}}=67{,}64 (sem água, então igual ao PCS).
  • \mathrm{H}_2: \text{PCI}_{\text{molar}}=68{,}32 - 1\cdot 10{,}52 = 57{,}80\\ \mathrm{kcal/mol}.
  • \mathrm{CH}_4: \text{PCI}_{\text{molar}}=212{,}9 - 2\cdot 10{,}52 = 191{,}9\\ \mathrm{kcal/mol}.
  • \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8: \text{PCI}_{\text{molar}}=530{,}6 - 4\cdot 10{,}52 = 488{,}5\\ \mathrm{kcal/mol}.
Agora calculamos as contribuições por m³ usando a mesma fórmula do Passo 4, trocando PCS_molar por PCI_molar:
  • \mathrm{CO}:
    E_{\mathrm{CO}}^{\text{(PCI)}}=0{,}166\cdot44{,}615\cdot67{,}64 \approx 501{,}0\\ \mathrm{kcal/m}^3.
  • \mathrm{H}_2:
    E_{H_2}^{\text{(PCI)}}=0{,}333\cdot44{,}615\cdot57{,}80 \approx 857{,}6\\ \mathrm{kcal/m}^3.
  • \mathrm{CH}_4:
    E_{CH_4}^{\text{(PCI)}}=0{,}15\cdot44{,}615\cdot191{,}9 \approx 1\,284{,}3\\ \mathrm{kcal/m}^3.
  • \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8:
    E_{C_3H_8}^{\text{(PCI)}}=0{,}018\cdot44{,}615\cdot488{,}5 \approx 392{,}3\\ \mathrm{kcal/m}^3.
Somando:
\text{PCI (calculado)} \approx 501{,}0 + 857{,}6 + 1\,284{,}3 + 392{,}3 \approx 3\,035{,}2\\ \mathrm{kcal/m}^3.
(Arredondamentos intermédios podem causar pequenas variações; este valor está muito próximo de 3{,}037\\ \mathrm{kcal/m}^3 que aparece como referência.)

Passo 6

Interpretação final e comparação com os valores de referência.
  • Do cálculo detalhado (usando valores tabulados para entalpias de combustão e N=44{,}615\\ \mathrm{mol/m}^3) obtivemos aproximadamente:
    • \text{PCS}\approx 3\,366{,}6\\ \mathrm{kcal/m}^3
    • \text{PCI}\approx 3\,035{,}2\\ \mathrm{kcal/m}^3
  • Esses valores coincidem muito bem, dentro de erros de arredondamento e diferenças nas tabelas de entalpias, com os valores fornecidos no enunciado de referência:
    • \text{PCI}=3{,}037\\ \mathrm{kcal/m}^3
    • \text{PCS}=3{,}380\\ \mathrm{kcal/m}^3
  • Conclusão prática: o gás tem baixo poder calorífico por m³ porque uma fração grande é inerte ( \mathrm{N}_2 e \mathrm{CO}_2) e uma grande parte dos combustíveis é hidrogênio ( \mathrm{H}_2) que, embora tenha alto poder calorífico por massa, tem menos energia por volume que hidrocarbonetos; somados, dão os valores acima.
Força aí — isso tudo parece muita conta, mas na prova o procedimento é sempre o mesmo: transformar % vol → fração molar → mols por m³ → usar valores tabulados por mol → somar. Se decorares os passos e alguns valores tabelados (ou os tiveres escritos), resolves rápido.

Resposta

PCS = 3380\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{m}^3
PCI = 3037\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{m}^3

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