gasoso está estocado numa pressão elevada, em um reservatório esférico de aço, com diâmetro igual 50 mm e parede de 10 mm de espessura. A concentração molar de
na superfície interna da parede do reservatório é de
e a concentração externa é desprezível. Descreva a equação que relaciona a concentração de hidrogênio em relação ao raio da esfera e calcule o fluxo molar do hidrogênio através da parede do reservatório, sabendo que o coeficiente de difusividade hidrogênio/aço é igual a
.
Passo 1
O enunciado descreve difusão estacionária de
através de uma parede esférica de aço de espessura
, com raio interno
e raio externo
A concentração na face interna é
e na face externa
. O coeficiente de difusividade é
.
Conteúdo: difusão esférica estacionária (Fick em coordenadas esféricas).
Conteúdo: difusão esférica estacionária (Fick em coordenadas esféricas).
Passo 2
Em regime estacionário e simetria esférica, a equação de difusão vale
Passo 3
Integrando uma vez obtemos
e integrando novamente surge a solução geral
onde
e
são constantes a determinar pelas condições de contorno.
Passo 4
Impondo
temos
Subtraindo,
Logo o perfil de concentração é
Passo 5
O fluxo molar total
é constante e dado por
Substituindo
,
Passo 6
Compute
então