H2 gasoso está estocado numa pressão elevada, em um reservatório esférico de aço, com diâmetro igual 50 mm e parede de 10 mm de espessura. A concentração molar de H2 na superfície interna da parede do reservatório é de 1,0 kgmol / m^3 e a concentração externa é desprezível. Descreva a equação que relaciona a concentração de hidrogênio em relação ao raio da esfera e calcule o fluxo molar do hidrogênio através da parede do reservatório, sabendo que o coeficiente de difusividade hidrogênio/aço é igual a 0,26 times 10^-12 m^2 / s.

Passo 1

O enunciado descreve difusão estacionária de H2 através de uma parede esférica de aço de espessura 10 mm, com raio interno
ri = 50 mm2 = 25 mm = 0,025 m,
e raio externo
ro = ri + 10 mm = 35 mm = 0,035 m
A concentração na face interna é Ci = 1,0 kgmol/m^3 e na face externa Coapprox0. O coeficiente de difusividade é D=0,26times10^-12 m^2/s.
Conteúdo: difusão esférica estacionária (Fick em coordenadas esféricas).

Passo 2

Em regime estacionário e simetria esférica, a equação de difusão vale
1r^2ddrl(r^2dCdrr)=0

Passo 3

Integrando uma vez obtemos
r^2,dCdr=ALongrightarrowdCdr=Ar^2,
e integrando novamente surge a solução geral
C(r)=B+Ar,
onde A e B são constantes a determinar pelas condições de contorno.

Passo 4

Impondo
C(ri)=Ci, C(ro)=Co,
temos
Ci = B + Ari, Co = B + Aro
Subtraindo,
Ci - Co = Al(1ri-1ror) Longrightarrow A = Ci - Co1ri-1ro
Logo o perfil de concentração é
C(r) = Ci ;+;Ci - Co1ri-1rol(1r-1rir)

Passo 5

O fluxo molar total dotN é constante e dado por
dotN = -D,4pi r^2dCdr =4pi D,A
Substituindo A,
dotN =4pi D;Ci - Co1ri-1ro

Passo 6

Compute
1ri-1ro = 10,025-10,035 =40 -28,571=11,429 m^-1,
então
dotN =4pitimes0,26times10^-12times1,011,429 approx2,9times10^-13 kgmol/s

Resposta

C(r)=Ci ;+;Ci - Co1ri-1rol(1r-1rir), dotNapprox2,9times10^-13 kgmol/s

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