He está escoando a 20^circ C em um tubo de SiO2, que possui diâmetro de 0,10 m e espessura de parede igual a 2 cm , a uma pressão de 14 bar. Descreva a equação que relaciona a concentração de hélio em relação ao raio do tubo e calcule o fluxo do He através da parede do tubo. Dados: DA B=0,4 times 10^-13 m^2 / s ; SA B=0,45 times 10^-3 kgmol /(m^3 bar). Considere a concentração externa de hélio desprezível.

Passo 1

Temos um tubo de Si O2 com raio interno ri=0,05;m e espessura da parede de 0,02;m, logo o raio externo é ro=0,07;m. O gás He está a 20^circC e pressão interna pi=14;bar. A concentração interna de He é dada pela lei de Henry, Ci=SAB,pi, e a externa é desprezível ( C(ro)=0). O conte údo do exercício é difusão estacionária radial em cilindro, vamos usar a equação de Fick em coordenadas cilíndricas.

Passo 2

Em regime estacionário e assumindo apenas variação radial, a conservação de massa leva a
1rddr!l(r,dCdrr);=;0

Passo 3

Integrando uma vez obtemos
r,dCdr=A Longrightarrow dCdr=Ar
e integrando de novo
C(r)=Aln(r)+B
Aplicando as condições de contorno C(ri)=Ci e C(ro)=0, determinamos A e B.

Passo 4

Substituindo e isolando, a distribuição de concentração fica
C(r) = Ci,ln!l(ro/rr)ln!l(ro/rir)

Passo 5

O fluxo molar por área (densidade de fluxo) em qualquer raio é
J(r)=-DAB,dCdr =;DAB,Cir,ln!l(ro/rir)
Em particular, na face interna r=ri,
J =DAB,Ciri,ln!l(ro/rir)

Passo 6

Calculamos numericamente:
Ci=SAB,pi =0,45times10^-3;kgmolm^3,bartimes14;bar =6,3times10^-3;kgmol/m^3,
ln!l(ro/rir)=lnl(0,07/0,05r)=ln(1,4)approx0,3365,
J =0,4times10^-13;m^2/stimes6,3times10^-3;kgmol/m^3 0,05;mtimes0,3365 approx1,5times10^-14;kgmol/(m^2,s)

Resposta

Equação de perfil de concentração:
C(r)=Ci,ln!l(ro/rr)ln!l(ro/rir),
com Ci=SAB,pi.
Fluxo de He através da parede (densidade de fluxo):
J =DAB,Ciri,ln!l(ro/rir) approx1,5times10^-14;kgmol/(m^2,s)

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