He está escoando a
em um tubo de
, que possui diâmetro de 0,10 m e espessura de parede igual a 2 cm , a uma pressão de 14 bar. Descreva a equação que relaciona a concentração de hélio em relação ao raio do tubo e calcule o fluxo do He através da parede do tubo. Dados:
. Considere a concentração externa de hélio desprezível.
Passo 1
Temos um tubo de Si
com raio interno
e espessura da parede de
, logo o raio externo é
. O gás He está a
e pressão interna
. A concentração interna de He é dada pela lei de Henry,
, e a externa é desprezível (
). O conte údo do exercício é difusão estacionária radial em cilindro, vamos usar a equação de Fick em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em regime estacionário e assumindo apenas variação radial, a conservação de massa leva a
Passo 3
Integrando uma vez obtemos
e integrando de novo
Aplicando as condições de contorno
e
, determinamos
e
.
Passo 4
Substituindo e isolando, a distribuição de concentração fica
Passo 5
O fluxo molar por área (densidade de fluxo) em qualquer raio é
Em particular, na face interna
,
Passo 6
Calculamos numericamente:
Resposta
Equação de perfil de concentração:
com
.
Fluxo de He através da parede (densidade de fluxo):