Gc(s)=Kp+Kis+Kd s
A constante Kp pode variar entre um valor mínimo Kpmin e um valor máximo Kpmax. Em um dado momento Kp está em seu valor máximo ( K pmax ) e um aluno, ao mudar a referência (set-point) de um valor para outro, observa que a saída da planta está apresentando um transitório lento (tempo de estabilização elevado) e com oscilações de grande amplitude. Quais as mudanças nos parâmetros Kp, Ki e Kd que você sugeriria ao aluno para que a saída da planta passasse a apresentar um comportamento rápido (tempo de estabilização pequeno) e com oscilações de pequena amplitude?

Passo 1

Beleza, vamos reformular o que temos:
O controlador é um PID clássico
Gc(s)=Kp+Kis+Kd,s
O enunciado diz que o Kp está no valor máximo ( Kpmax) e, mesmo assim, quando o set‐point muda, a saída da planta fica lenta (alto tempo de estabilização) e ainda oscila muito (grande overshoot).
Conteúdo: tunagem de PID e como cada termo ( Kp, Ki, Kd) afeta velocidade e amortecimento.
O que vamos precisar: entender o efeito de cada ganho no comportamento transitório (atraso, overshoot, amortecimento).

Passo 2

Entendendo Kp (proporcional):
  • Aumentar Kp geralmente acelera o sistema (reduz tempo de subida e de estabilização).
  • Mas, muito Kp gera mais overshoot e pode deixar o sistema pouco amortecido (oscilações maiores).
    No exercício, Kp já está no máximo. Podemos mantê‐lo alto para não perder velocidade, mas se quisermos reduzir as oscilações, talvez seja necessário até abaixá‐lo um pouco.

Passo 3

Entendendo Ki (integral):
  • O termo dfracKis elimina erro em regime permanente.
  • Por outro lado, integral demais deixa o sistema “lento” para se ajustar a mudanças e aumenta o overshoot (mais oscilações).
    Para reduzir o tempo de estabilização sem tantos tremores, precisamos diminuir Ki, pois assim o sistema fica menos “pesado” na parte integral e responde mais rápido e com menos overshoot.

Passo 4

Entendendo Kd (derivativo):
  • O termo Kd,s age como amortecedor, “freando” mudanças bruscas e reduzindo oscilações.
  • Aumentar Kd geralmente melhora o amortecimento (menor overshoot) e pode até ajudar na velocidade de estabilização (desde que não seja exagerado).
    Então, para termos um comportamento mais rápido e com oscilações pequenas, faz sentido aumentar Kd.

Resposta

Sugiro ao aluno:
  • Manter Kp alto (próximo de Kpmax) ou, se as oscilações forem muito grandes, reduzir levemente para não perder toda a velocidade;
  • Diminuir Ki para tornar o sistema mais rápido no transitório e com menos overshoot;
  • Aumentar Kd para melhorar o amortecimento e reduzir as oscilações.

Exercícios relacionados