Un generador de ca puede modelarse como una fuente de voltaje en serie con una impedancia de
. Se conecta a una línea de transmisión que tiene una impedancia equivalente en serie de
por medio de un transformador elevador ideal con una relación a de 0.05 . Un transformador reductor ideal con relación a de 25 se conecta el otro extremo de la línea de transmisión a una impedancia de carga de
. Si el voltaje de carga es 240 V , determine a) la potencia que se suministra a la carga, b) la potencia que disipa la línea de transmisión, c) el voltaje en el generador, y d) la potencia suministrada por el generador.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, com todos os dados numéricos (peguei todos do enunciado):
- Impedância interna do generador:
. - Linha de transmissão equivalente (em série):
. - Transformador elevador ideal entre generador e linha com relação de espiras
. - Transformador reductor ideal no otro extremo da línea con relación de espiras
. - Carga conectada al secundario del transformador reductor:
. - Voltaje en la carga (rms):
.
O enunciado pede:
(a) la potencia que se suministra a la carga (potencia real entregada a la carga);
(b) la potencia que disipa la línea de transmisión (potencia real en la resisténcia de la línea);
(c) el voltaje en el generador (valor fasorial/magnitud y ángulo del voltaje del generador);
(d) la potencia suministrada por el generador (potencia real entregada por la fuente).
(a) la potencia que se suministra a la carga (potencia real entregada a la carga);
(b) la potencia que disipa la línea de transmisión (potencia real en la resisténcia de la línea);
(c) el voltaje en el generador (valor fasorial/magnitud y ángulo del voltaje del generador);
(d) la potencia suministrada por el generador (potencia real entregada por la fuente).
Passo 2
Conceitos y fórmulas esenciales (breve repasito útil para la resolución; cada símbolo está explicado):
- Ley de Ohm en fasores:
, donde es el voltaje fasor (rms), la impedancia compleja y la corriente fasor. - Potencia compleja:
. Donde es la potencia activa (W) y la reactiva (VAR). es el conjugado de la corriente fasor. - Transformador ideal, relación de espiras
: - Relación de tensiones:
. - Relación de corrientes:
. - Impedancia referida del primario al secundario:
. (De la misma forma .)
Explicación corta: si se quiere traer una impedancia de un lado del transformador al otro, se multiplica poru divide por según la dirección de referencia. Esto es importante para hallar corrientes/tensiones en cada lado.
- Relación de tensiones:
Passo 3
Calcular la corriente en la carga y la potencia que absorbe la carga (parte (a)).
- Usar
con y .
Calculamos dividiendo por el conjugado:
- Potencia compleja en la carga:
Por tanto la potencia activa entregada a la carga (respuesta de la parte (a)) es
(Se puede también anotar
.)
Passo 4
Encontrar la corriente en la línea y la potencia disipada en la línea (parte (b)). Necesitamos relacionar corrientes a través del transformador reductor
.
- Relación de corrientes en el transformador reductor:
. Aquí la corriente del secundario es y la corriente en la línea (primario del segundo transformador) es .
- Potencia real disipada en la resistenca de la línea (solo la parte resistiva
):
Calcular norma al cuadrado:
Entonces
(Valor muy pequeño porque la corriente en la línea es pequeña debido a las relaciones de transformador.)
Passo 5
Determinar tensiones en el lado de la línea y en el primario del transformador reductor (preparación para hallar el voltaje del generador).
- Tensión en el primario del transformador reductor (lado de la línea), usando la relación de tensiones
con y :
Este es el voltaje en el extremo de la línea cercano al transformador reductor (punto de recepción).
- Caída de tensión en la línea:
.
Multiplicando:
- Tensión en el extremo de envío de la línea (secundario del transformador elevador / secundario del primer transformador) es suma de la tensión en recepción más la caída:
Passo 6
Relación con el primer transformador (elevador) y corriente en el generador para poder calcular el voltaje del generador y su potencia (parte (c) y (d)).
- Transformador elevador:
con convención . Entonces la tensión en el primario (lado del generador) es
- Corriente en el primario del primer transformador (corriente suministrada por el generador) cumple
y . Por tanto
Passo 7
Calcular el voltaje del generador (fasor) y su potencia suministrada (parte (c) y (d)).
- El generador tiene una fem
y una impedancia interna . La tensión en el primario del transformador es la tensión en los terminales del generador después de la caída en :
Ya tenemos
V,
A y
.
- Calcular
:
- Entonces
- Magnitud y ángulo del voltaje del generador:
Por tanto como fasor:
(o en forma rectangular
, aproximado).
- Potencia suministrada por el generador: usar
.
De ahí la potencia activa suministrada por el generador es
Observación física: esas
se reparten como
a la carga,
en la línea, y el resto
se disipa en la resisténcia interna del generador
(coincide con
).
Resposta
(a)
(potencia compleja
)
(b)
(c)
(d) (potencia compleja
)
(b)
(c)
(d)