Un transformador reductor ideal de 12 kVA y
opera a plena carga con un factor de potencia de
en adelanto. El transformador está disenado en forma tal que se inducen 2 V por vuelta en sus devanados. Determine a) el número de vueltas en los devanados primario y secundario, b) las corrientes en los devanados primario y secundario, c) la potencia de salida, y d) la impedancia de la carga en el lado secundario. Trace el circuito equivalente con la representación de la carga en el lado primario.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tirei todos os números do enunciado):
- Potência aparente nominal do transformador:
. - Tensões nominais: primário
e secundário . - Indução por volta (tensão por volta):
. - Opera a plena carga com fator de potência
em adiantamento (leading).
O que o exercício pede:
(a) número de voltas nos devanados primário e secundário;
(b) correntes nos devanados primário e secundário (na plena carga e com o fator de potência dado);
(c) potência de saída (potência ativa entregue pela saída);
(d) impedância da carga no lado secundário.
Também pede traçar o circuito equivalente com a carga representada no lado primário (ou seja, referir a carga ao primário).
Passo 2
Conceito útil e como usar aqui (aula rápida): a tensão induzida por volta é a mesma em primário e secundário para um transformador ideal; se cada volta gera
volts, o número de voltas
necessário para uma tensão
é
onde
é a tensão por volta (aqui
). Também definimos a relação de espiras (razão de transformação)
Agora aplicando ao problema:
Portanto
, o que também confere com
.
Passo 3
Correntes a plena carga (conceito): a potência aparente é
(magnitudes), logo a corrente de plena carga em cada lado é
(para transformador ideal a potência aparente é a mesma nos dois lados). Assim:
Fator de potência e ângulo:
. Assim
Como o fator é em adiantamento (leading), a corrente adianta a tensão em
. Tomando a tensão de referência com ângulo
(isto é,
,
), os correntes fasoriais são:
(Comentário prático: o sinal de leading significa componente reativa negativa — comportamento capacitivo — e veremos isso na impedância.)
Passo 4
Potência de saída (conceito): potência ativa entregue pela saída é
. Calculando:
Para maior entendimento, a potência reativa (módulo) é
. Como
e o fator é leading, a potência reativa é negativa (fornecida pelo load):
portanto
(o sinal negativo indica adiantamento, ou reativo capacitivo).
Passo 5
Impedância da carga no lado secundário (conceito): imp(
) é a razão fasorial entre tensão e corrente,
onde é importante considerar magnitude e ângulo:
.
Aqui e
. Então
Aqui
Converter para forma retangular (útil para ver resistência e reatância):
Portanto
Interpretação: reatância negativa confirma que a carga é reativa capacitiva (corrente adianta a tensão).
Passo 6
Referir a impedância da carga ao primário (conceito): numa transformação ideal, as impedâncias se referem pela razão ao quadrado das tensões ou das espiras:
onde
. Assim
Em retangular:
ou
Verificação simples (checar correntes):
, que bate com o valor encontrado no Passo 3.
Passo 7
Circuito equivalente (descrição para traçar): duas formas equivalentes úteis a desenhar:
-
Circuito real (transformador ideal): fonte
alimenta o enrolamento primário ( voltas). O transformador ideal com voltas fornece ao secundário , que alimenta a carga . As correntes são no primário e no secundário. -
Circuito equivalente referido ao primário (mais simples para análise de tensões/correntes na fonte): fonte
diretamente ligada a uma impedância equivalente (que representa a carga refletida). A corrente que circula é . Os valores numéricos para e foram dados no passo anterior.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)