Un transformador elevador de 240 kVA y
tiene las constantes siguientes:
. El transformador opera a
de su carga especificada. Si la carga es puramente resistiva, determine a) el voltaje aplicado en el lado primario, b) la corriente en el secundario, c) la corriente primaria, y
) la eficiencia del transformador.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tomei todos os números diretamente do enunciado).
Dados fornecidos:
- Potência nominal do transformador:
. - Tensões nominais:
(lado primário é e secundário é ). - Constantes (resistências e reatâncias das bobinas):
- Lado de alta tensão (secundário):
. - Lado de baixa tensão (primário):
.
- Lado de alta tensão (secundário):
- O transformador opera a
da sua carga especificada. - A carga é puramente resistiva (fator de potência
).
O enunciado pede:
(a) o voltaje aplicado no lado primário (módulo) quando o transformador fornece essa carga;
(b) a corrente no secundário;
(c) a corrente no primário;
(d) a eficiência do transformador (assumir que não há outras perdas além das perdas ôhmicas se nenhuma perda de núcleo for dada).
(a) o voltaje aplicado no lado primário (módulo) quando o transformador fornece essa carga;
(b) a corrente no secundário;
(c) a corrente no primário;
(d) a eficiência do transformador (assumir que não há outras perdas além das perdas ôhmicas se nenhuma perda de núcleo for dada).
Passo 2
Entender a relação de transformação e como referir impedâncias entre lados.
- A relação de tensão (razão de espiras) é
Isto significa que tensões se relacionam por um fator
e correntes por
(corrente no primário é
vezes a do secundário, porque potência aproximada se conserva).
- Para somar impedâncias internas em série convenientemente, é comum referir tudo a um mesmo lado. Vou calcular as quedas de tensão e a f.e.m. interna no lado secundário (alta tensão), porque
já estão nesse lado. As impedâncias do primário ( ) podem ser referidas ao lado secundário multiplicando por . Observação: verificando os números, , e o mesmo para — os dados são consistentes.
Passo 3
Calcular a potência e corrente no secundário para
de carga (carga resistiva).
- Potência aparente de carga a
:
- Como a carga é puramente resistiva, o fator de potência
e a potência ativa é
- Corrente na carga (corrente no secundário, valor eficaz) usando a tensão nominal do secundário
:
(Comentário: aqui assumimos que a tensão nos terminais do secundário é a tensão nominal
— normalmente o enunciado pede isto; se pedisse o terminal secundário diferente, deveríamos adaptar.)
Passo 4
Referir impedâncias ao lado secundário e calcular a impedância total série interna vista pelo secundário.
- Referindo as impedâncias do primário ao secundário multiplicando por
:
- Somando com os valores já fornecidos no lado secundário:
- Impedância equivalente em série (no lado secundário):
Passo 5
Calcular a queda de tensão interna no lado secundário e a f.e.m. induzida no enrolamento secundário (phasor).
- A corrente no secundário (phasor) é
pois a carga é puramente resistiva e tomamos a tensão terminal como referência. - Queda de tensão interna (phasor):
- A f.e.m. induzida (ou tensão interna ideal) no secundário é a soma da tensão terminal com a queda interna:
- Módulo de
:
Passo 6
Determinar a tensão aplicada no primário (módulo) a partir de
.
- A relação de transformação entre f.e.m. secundária e primária ideal é
. Assim a tensão aplicada no primário (assumindo corrente de magnetização desprezível) tem módulo
- Arredondando com dois decimais:
(Comentário didático: isso mostra que para manter
nos terminais do secundário sob carga, o primário precisa receber um pouco mais que a tensão nominal
, aqui cerca de
, para vencer a queda interna.)
Passo 7
Calcular as correntes (módulos e fases) no primário e secundário.
- Já temos o secundário:
- A corrente no primário (relação de transformação de correntes) é
- Fase: como a carga é puramente resistiva,
está em fase com (ângulo ); a corrente primária idealmente tem o mesmo ângulo (desprezando correntes de magnetização), então
Passo 8
Calcular perdas ôhmicas (perdas por efeito Joule) e a eficiência assumindo que não há perdas do núcleo fornecidas.
- Perda no enrolamento da baixa tensão (primário), usando
e :
- Perda no enrolamento da alta tensão (secundário), usando
e :
- Perda ôhmica total:
- Como não foram fornecidas perdas no núcleo (perdas constantes), assumimos
. Assim a potência de saída é e a potência de entrada é
- Eficiência:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)