Un transformador de 25 kVA tiene 500 vueltas en el primario y 50 vueltas en el secundario. Si el primario está especificado a 2.5 kVA , encuentre la especificación del secundario. ¿Cuál es el flujo en el núcleo en condiciones sin carga si la frecuencia de operación es de 50 Hz ? Si el transformador alimenta plena carga con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, determine
) las corrientes en los devanados primario y secundario, b) la potencia de salida, c) la impedancia de la carga en el lado secundario, y d) la impedancia de la carga referida al lado primario.
Passo 1
Vamos organizar certinho o que o enunciado dá e o que ele pede (vou esclarecer uma ambiguidade e seguir uma escolha razoável para poder resolver sem te perguntar nada).
Dados fornecidos:
- Potência nominal do transformador:
. - Número de espiras do primário:
. - Número de espiras do secundário:
. - O enunciado diz “Si el primario está especificado a 2.5 kVA”. Isso é ambíguo (kVA é potência, e não faz sentido especificar potência do primário diferente da potência nominal do transformador). Interpreto aqui que o autor quis dizer que a tensão nominal do primário é
(ou seja, ). Vou adotar essa interpretação porque é a mais comum em problemas de transformador com dados de espiras. - Frequência de operação:
. - Quando o transformador alimenta plena carga: fator de potência
adiantado (leading).
O que o exercício pede:
- Encontrar a especificação do secundário (isto é, a tensão nominal do secundário
, assumindo ). - Calcular o fluxo magnético no núcleo em condições sem carga.
- Para carga plena com
adiantado, determinar:
a) correntes nos enrolamentos primário e secundário;
b) potência de saída (real);
c) impedância da carga no lado secundário (valor complexo);
d) impedância da carga referida ao lado primário.
Passo 2
Relações básicas do transformador ideal (lembrete e explicação das fórmulas que vou usar).
- Razão de espiras (fator de transformação)
:
Essa razão relaciona tensões e correntes (no transformador ideal):
Ou equivalentemente
Aqui
e
são as tensões RMS nominais do primário e do secundário, e
,
são as correntes RMS nominais.
- Equação da FEM induzida em enrolamento para onda senoidal (para estimar o fluxo máximo):
onde
é a tensão RMS induzida no enrolamento (aproximada pela tensão nominal se desprezarmos quedas internas),
frequência,
número de espiras e
fluxo máximo (em weber). Vou usar essa fórmula para calcular
no primário em vazio.
- Potência aparente e ativa:
Aqui
é a potência aparente nominal
.
- Impedância da carga a partir de tensão e corrente (phasors):
Se a corrente está adiantada em um ângulo
(pf adiantado), então a impedância tem ângulo
(reatância capacitiva se
).
Passo 3
Calcular a razão de espiras e a tensão do secundário (especificação do secundário).
Razão de espiras:
Como escolhi
, a tensão do secundário é
Comentário prático: a potência nominal do transformador não muda por causa da razão de espiras — o transformador é um conversor de tensão/corrente; portanto a especificação do secundário (tensão e corrente nominais) derivam de
,
e da potência nominal
.
Passo 4
Calcular o fluxo no núcleo em condições sem carga (vazio), usando a equação da FEM.
Usamos a tensão RMS no primário como
(desprezando quedas):
Substituindo
Calculemos passo a passo:
Logo o fluxo máximo no núcleo em vazio é aproximadamente
(22,5 mWb).
Breve explicação física: essa expressão vem da lei de Faraday para uma espira: a força eletromotriz induzida é proporcional à derivada temporal do fluxo; para onda senoidal a RMS desta FEM dá o fator
.
Passo 5
Correntes nos enrolamentos em plena carga com
adiantado.
A potência aparente nominal é
.
Corrente nominal no primário (magnitudes):
Corrente nominal no secundário:
Observação sobre ângulos (pf adiantado): fator de potência
significa que
. O ângulo de fase entre tensão e corrente é
Como o pf é adiantado (leading), a corrente adianta a tensão; em notação fasorial:
-
pode ser tomada como , -
(corrente adiantada).
Passo 6
Potência de saída (real) entregue à carga.
A potência ativa de saída é
O sinal “adiantado” só indica natureza reativa (capacitiva), mas a potência ativa é positiva e igual a
.
Passo 7
Impedância da carga no lado secundário (valor complexo).
A magnitude da impedância:
O ângulo da impedância é
(negativo porque a corrente adianta a tensão).
Portanto em forma fasorial:
Convertendo para forma retangular
:
Logo
(O sinal negativo em
indica reatância capacitiva, coerente com pf adiantado.)
Passo 8
Impedância da carga referida ao primário.
A impedância referida ao primário é dada por
onde
. Assim
.
Multiplicando:
Em forma retangular:
portanto
Resposta
Especificación del secundario:
.
Flujo en vacío: .
a) Corrientes: ,
.
b) Potencia de salida: .
c) Impedancia en el secundario: .
d) Impedancia referida al primario: .
Flujo en vacío:
a) Corrientes:
b) Potencia de salida:
c) Impedancia en el secundario:
d) Impedancia referida al primario: