Uma geóloga trabalhando no campo toma seu café em uma xícara de alumínio. A xícara possui uma massa igual a 0,120 kg e estava inicialmente a 20^circ C quando a geóloga encheu com 0,300 kg de um café que estava incialmente a uma temperatura de 70^circ C. Qual é a temperatura final depois que o café e a xícara atingem o equilíbrio térmico? (Suponha que o calor específico do café seja igual ao da água, e que não exista nenhuma troca de calor com o meio ambiente) (Resposta: 66^circ C )

Passo 1

O enunciado dá uma xícara de alumínio de massa mrm copo=0,120:kg inicialmente a Trm copo,i=20^circ C e café de massa mrm café=0,300:kgé inicialmente a Trm café,i=70^circ Cé. Supondo calor específico do alumínio crm Al=900:J/(kg,^circ C) e do café igual ao da água crm água=4186:J/(kg,^circ C)á, queremos a temperatura de equilíbrio Tf sem troca de calor com o ambiente. O conteúdo é calorimetria com conservação de energia (princípio do “sem perda”): a soma dos calores trocados é zero.

Passo 2

Pela conservação de energia térmica, o calor ganho pelo copo mais o calor perdido (ou ganho) pelo café soma zero:
Qrm copo+Qrm café=0 é
Em que
Qrm copo=mrm copo,crm Al,(Tf - Trm copo,i), Qrm café=mrm café,crm água,(Tf - Trm café,i) ééáé

Passo 3

Substituindo valores numéricos na equação
0,120cdot900,(Tf - 20) +0,300cdot4186,(Tf - 70) =0
primeiro calculamos as capacitâncias térmicas:
0,120cdot900=108e0,300cdot4186=1255,8
Então
108,(Tf-20)+1255,8,(Tf-70)=0

Passo 4

Expandindo e isolando Tf:
108,Tf-2160+1255,8,Tf-87906=0
(108+1255,8),Tf=2160+87906
1363,8,Tf=90066
Tf=900661363,8approx66,05^circ Capprox66^circ C

Resposta

A temperatura de equilíbrio é 66^circ C.

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