Uma geóloga trabalhando no campo toma seu café em uma xícara de alumínio. A xícara possui uma massa igual a
e estava inicialmente a
quando a geóloga encheu com
de um café que estava incialmente a uma temperatura de
. Qual é a temperatura final depois que o café e a xícara atingem o equilíbrio térmico? (Suponha que o calor específico do café seja igual ao da água, e que não exista nenhuma troca de calor com o meio ambiente) (Resposta:
)
Passo 1
O enunciado dá uma xícara de alumínio de massa
inicialmente a
e café de massa
inicialmente a
. Supondo calor específico do alumínio
e do café igual ao da água
, queremos a temperatura de equilíbrio
sem troca de calor com o ambiente. O conteúdo é calorimetria com conservação de energia (princípio do “sem perda”): a soma dos calores trocados é zero.
Passo 2
Pela conservação de energia térmica, o calor ganho pelo copo mais o calor perdido (ou ganho) pelo café soma zero:
Em que
Passo 3
Substituindo valores numéricos na equação
primeiro calculamos as capacitâncias térmicas:
Então
Passo 4
Expandindo e isolando
:
Resposta
A temperatura de equilíbrio é
.