Um contêiner refrigerado tem a forma de um cubo com 2 m de lado e paredes de alumínio de 5 mm de espessura isoladas com uma camada de cortiça de 10 cm . Durante a operação estável, as temperaturas nas superficies interna e externa do contêiner são medidas como sendo -5^{\circ} \mathrm{C} e 20^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. Determine a carga de resfriamento do refrigerador. Assumir: \mathrm{k}_{\mathrm{Al}}=204 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K} e k_{\text {cortiga }}=0,043 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado descreve um contêiner cúbico de lado L=2\,\mathrm{m} cujas paredes são formadas por duas camadas planas em série: alumínio de espessura \delta_{\mathrm{Al}}=5\,\mathrm{mm}=0,005\,\mathrm{m} e cortiça de espessura \delta_{\mathrm{c}}=10\,\mathrm{cm}=0,10\,\mathrm{m}. Durante regime estacionário mediu‐se a temperatura da face interna em -5\,^\circ\mathrm{C} e da face externa em 20\,^\circ\mathrm{C}. Queremos a potência de resfriamento Q (carga térmica) necessária para manter esse gradiente, usando condução de calor unidimensional e tratando as seis faces do cubo como caminhos térmicos iguais em paralelo.

Passo 2

Calculamos a área de cada face do cubo:
A = L^2 = (2\,\mathrm{m})^2 = 4\,\mathrm{m}^2.
A diferença de temperatura total através das camadas é
\Delta T = T_{\mathrm{ext}} - T_{\mathrm{int}} = 20 - (-5) = 25\,\mathrm{K}.

Passo 3

Para condução unidimensional em regime estacionário, a resistência térmica de cada camada é
R = \frac{\delta}{k\,A}.
Logo, para o alumínio e para a cortiça em cada face:
R_{\mathrm{Al}} = \frac{0,005}{204 \times 4} \approx 6{,}13\times10^{-6}\,\mathrm{K/W},
R_{\mathrm{c}} = \frac{0,10}{0{,}043 \times 4} \approx 0{,}5814\,\mathrm{K/W}.

Passo 4

A resistência total em série por face é
R_{\mathrm{serie}} = R_{\mathrm{Al}} + R_{\mathrm{c}} \approx 0{,}5814\,\mathrm{K/W}.
A potência que atravessa uma face vale
Q_{\mathrm{face}} = \frac{\Delta T}{R_{\mathrm{serie}}} = \frac{25}{0{,}5814} \approx 43{,}0\,\mathrm{W}.
Como há 6 faces em paralelo, a carga total é
Q = 6\,Q_{\mathrm{face}} \approx 6 \times 43{,}0 = 258\,\mathrm{W}.

Resposta

A carga de resfriamento do refrigerador é aproximadamente 258\,\mathrm{W}.

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