(1) Um gerador alimenta uma carga por meio de uma linha e são conhecidas as seguintes informações:
- Tensão no gerador
- A carga é tipo impedância constante e absorve 10 kW com fator de potência 0,7 indutivo quando alimentada por 200 V
- Impedância da linha
- Tomar
Determine:
c) Capacitância do banco de capacitores que ligado em paralelo com a carga torne o fator de potência do conjunto carga + capacitor unitário
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a capacitância do banco ligado em paralelo com a carga de modo que o fator de potência do conjunto carga + capacitor seja unitário:
- Tensão do gerador:
. - A carga é do tipo impedância constante e, quando alimentada por
, absorve com fator de potência (indutivo). - Impedância da linha:
. - Bases dadas:
e .
O que se pede:
- Determinar a capacitância
do banco de capacitores, ligado em paralelo com a carga, que faça o fator de potência do conjunto carga+capacitor igual a (unitário).
Passo 2
Primeiro calculemos a potência aparente e a potência reativa da carga quando ela está a
.
Fórmulas úteis (explicação rápida):
- A potência ativa é
. - O fator de potência é
. Para carga indutiva . - A potência aparente é
. - A potência reativa é
(positiva para carga indutiva).
Dados numéricos:
Calcule
indiretamente por
:
Agora
e
:
Passo 3
Passemos para o sistema por unidades (p.u.), que facilita a manipulação.
Bases:
Tensão do gerador em p.u.:
Potência da carga em p.u. (usando
):
e a parte reativa em p.u. é
Passo 4
Relação útil entre potência e admitância (explicação didática):
- Para uma admitância
ligada aos terminais com tensão , a potência complexa é . - Se tomarmos
p.u. (a carga foi especificada para , isto é p.u.), então e portanto
Assim a admitância da carga em p.u. é simplesmente o conjugado de
:
Portanto a parte imaginária (susceptância) da carga é
(negativa porque é indutiva).
Passo 5
Condição para fator de potência unitário do conjunto carga + capacitor (explicação didática):
- O capacitor, ligado em paralelo, adiciona uma susceptância positiva
(em p.u.). - A susceptância total no ponto da carga será
. - A potência reativa total absorvida pelo ramo será proporcional a
. Para que o fator de potência do conjunto seja unity, essa potência reativa total deve ser zero. - Como
, a condição é simplesmente
Ou seja, basta cancelar a susceptância indutiva da carga com a susceptância capacitiva; isso é independente do valor exato de
por ser carga do tipo impedância (a relação é sobre admitâncias).
Substituindo:
Passo 6
Converta a susceptância em p.u. para a susceptância em siemens (S) no sistema real:
Passo 7
Relacione susceptância do capacitor com capacitância (explicação didática):
- Para um capacitor ideal a frequência
(em Hz) e , a susceptância é . - Logo
Use
e o valor de
obtido:
Em unidades práticas:
Passo 8
Comentário de verificação rápida (opcional, para garantir coerência):
- A susceptância p.u. calculada anula a parte imaginária da admitância da carga em p.u., portanto a potência reativa total no ramo carga+capacitância será zero, o que corresponde a fator de potência unitário do conjunto.