(1) Um gerador alimenta uma carga por meio de uma linha e são conhecidas as seguintes informações:
- Tensão no gerador
- A carga é tipo impedância constante e absorve 10 kW com fator de potência 0,7 indutivo quando alimentada por 200 V
- Impedância da linha
- Tomar
Determine:
a) Tensão na carga
Passo 1
O enunciado pede calcular a tensão na carga (quando o gerador de
alimenta a carga através de uma linha). Informações dadas:
- Tensão do gerador:
(60 Hz). - A carga é do tipo impedância constante e, quando alimentada por
, absorve com fator de potência indutivo (ou seja, corrente defasada atrasada em relação à tensão). - Impedância da linha:
. - Bases fornecidas:
e . (Observação: usarei cálculos em ohms/volts/amperes; as bases foram informadas, mas o cálculo direto em unidades do SI é mais direto aqui.)
O objetivo concreto: determinar(valor eficaz e fase) quando o gerador de alimenta essa carga pela linha dada.
Passo 2
Entender e calcular a potência aparente e reativa da carga no ponto nominal (
).
- A potência ativa da carga é
- A potência aparente é
. Explicação: o fator de potência é , onde é o ângulo entre tensão e corrente; e . - A potência reativa
(positiva para carga indutiva) pode ser obtida por ou por . Primeiro obtemos : Agora . Como : - Então a potência complexa da carga, no ponto nominal
, é
Passo 3
Calcular a corrente que a carga consumiria se estivesse a
. Fórmula usada:
(potência aparente = tensão vezes conjugado da corrente). Rearranjando,
Explicação: escrever
e isolar
resulta em
. Aqui usamos a tensão eficaz
(valor nominal dado para a carga).
- Substituindo valores:
- Este é o valor da corrente (fasor) correspondente à tensão de
no caso nominal. A sua magnitude e ângulo seriam (corrente atrasada, como esperado para carga indutiva).
Passo 4
Calcular a impedância da carga (constante) a partir dos valores nominais. Fórmula:
. Explicação: pela Lei de Ohm para fasores, tensão sobre corrente é a impedância.
- Usando
e : Faça a divisão complexa (multiplicando numerador e denominador pelo conjugado): Calculando: - Observação física: para uma carga com
indutivo e 200 V nominal, a impedância resultou aproximadamente (ângulo de aproximadamente ).
Passo 5
Montar o circuito equivalente e calcular a corrente real quando o gerador de
alimenta a carga pela linha.
- Impedância total vista pelo gerador:
Portanto - Calcular módulo e ângulo de
:
- A corrente fornecida pelo gerador é
Em forma polar: portanto
Passo 6
Calcular a tensão na carga a partir da corrente real:
. Explicação: queda de tensão no ramo da carga é simplesmente a corrente times a impedância da carga (produto de fasores).
- Use
em forma polar e em forma polar (ou faça multiplicação em retangular). Primeiro magnitude e ângulo de : - Então
e o ângulo - Em forma fasorial:
- Em componentes retangulares (útil para ver as partes real e imaginária):
Passo 7
Interpretação rápida do resultado (para te dar intuição): a carga era dimensionada para 200 V; com o gerador a
e a linha apresentando uma impedância significativa, a queda na linha reduz a tensão que chega à carga para aproximadamente
. Como a carga é de impedância constante, sua corrente e potência consumida diminuirão em comparação ao caso ideal de 200 V.