(1) Um gerador alimenta uma carga por meio de uma linha e são conhecidas as seguintes informações:
- Tensão no gerador
- A carga é tipo impedância constante e absorve 10 kW com fator de potência 0,7 indutivo quando alimentada por 200 V
- Impedância da linha
- Tomar
Determine:
d) Tensão na carga após correção do fator de potência
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
-
Dados do enunciado:
- Tensão do gerador:
- A carga é do tipo impedância constante e, quando alimentada por
absorve com fator de potência indutivo. - Impedância da linha:
- Bases:
e
- Tensão do gerador:
-
O que se pede na letra (d):
- Determinar a tensão na carga APÓS a correção do fator de potência.
(Interpreto “correção do fator de potência” como a colocação de um capacitor em paralelo na altura da carga de forma que o fator de potência visto pela fonte fique unitário.)
- Determinar a tensão na carga APÓS a correção do fator de potência.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a impedância da carga (ela é const. de impedância): transformar a informação “absorve
a
com
indutivo” em
,
e em seguida em
.
-
Relembrando/ensinando: para cargas elétricas (monofásicas) usa-se a relação complexa de potênciaonde
e são fasores RMS e é o conjugado de . A partir disso, para uma carga puramente de impedância (Z constante) vale a fórmula Explico por que: detemos e, invertendo, . Como segue . -
Calcular
a partir de e : A parte reativa éCalculando numericamente: -
Assim a potência complexa (quando a carga é alimentada por
) é -
Agora a impedância da carga (usando
): Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador:Fazendo as contas (aproximações numéricas):Comentário: como a carga é do tipo impedância constante, estevale para qualquer tensão RMS aplicada — não só para .
Passo 3
Usamos as bases fornecidas para trabalhar também em pu (é prático e pedido no enunciado). Primeiro calculamos a impedância base:
-
Fórmula da impedância base:
-
Convertemos impedâncias para per unit (pu):
- Tensão do gerador em pu:
Vou alternar entre pu e unidades físicas quando for conveniente — no final volto a volts.
Passo 4
Modelo do circuito e condição de correção do fator de potência:
-
Circuito: gerador (tensão
) — impedância da linha — na barra da carga temos a impedância da carga em paralelo com o capacitor de correção . -
Admittâncias (explicando): se
então a admitância quando (indutivo). Para o capacitor, a admitância é puramente imaginária e positiva: com . -
Admitância da carga (valores em S):(a parte real é
e a parte imaginária negativa é .) -
Admitância total vista na barra da carga depois da correção:Defina
para simplificar, então . -
Relação entre
e (ensino rápido): a corrente que sai da fonte é a mesma que atravessa a linha e entra na admitância total . Então e tambémIgualando e isolandoobtemos -
Condição de fator de potência unitário visto pela fonte: a corrente da linha
deve ser puramente real (em fase com , assumido referência em ). Isso equivale a exigir Uma forma prática (álgebra) de impor isso é exigir que a impedância equivalente vista pela fonteseja puramente real, ou seja. Isso leva a uma equação para (que depende de ) que podemos resolver.
Passo 5
Montagem e solução algebraica (chegamos a uma equação em
):
-
Escrevendo
para : A parte imaginária deé Impordá -
Substituindo os valores numéricos (em unidades SI, usando os
e calculados mais acima): A equação ficaCalculando, obtemos a equação quadrática -
Resolvendo a quadrática (fórmula de Bhaskara) obtemos duas soluções:
-
Agora recuperamos
(porque e ): - Para
: (capacitor muito grande). - Para
: (capacitância mais moderada).
- Para
-
Qual escolher? As duas soluções matemáticas tornam a corrente da fonte puramente real, mas fisicamente a solução mais plausível é a que exige um capacitor de tamanho razoável (não excessivo). A solução com
corresponderia a um capacitor extremamente grande (suscetância muito alta) e resultaria em uma tensão na carga muito baixa — não é a correção usual. Portanto adotamos a solução menor:
Passo 6
Cálculo da tensão na carga com esse capacitor (usar
):
-
Primeiro calcule
com : -
Calcule
(fazendo a multiplicação complexa): Multiplicando:Então -
LogoFazendo a divisão complexa (multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador) obtemos o fasor
-
A magnitude (tensão RMS) é(o ângulo do fasor é
, se for útil.)
Passo 7
Interpretação final e observação prática:
- Após a correção do fator de potência (com o capacitor escolhido para que a corrente da fonte fique em fase com a tensão), a tensão na carga passou a ser cerca de
(RMS). - Nota importante (didática): embora a correção reduza a corrente reativa vista pela fonte, a tensão na carga depende da divisão de tensão entre a linha e a carga (e da admitância total na barra). Como a carga é do tipo impedância constante, sua impedância não muda com a correção; contudo o acréscimo de admitância capacitiva altera a corrente e, por consequência, a queda de tensão na linha — por isso a tensão na carga mudou e não voltou a
.