(1) Um gerador alimenta uma carga por meio de uma linha e são conhecidas as seguintes informações:
- Tensão no gerador
- A carga é tipo impedância constante e absorve 10 kW com fator de potência 0,7 indutivo quando alimentada por 200 V
- Impedância da linha
- Tomar
Determine:
b) Potência complexa na carga e no gerador
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Dados do enunciado:
- Tensão no gerador:
(60 Hz). - A carga é de tipo impedância constante e, quando alimentada por
, absorve com fator de potência indutivo. - Impedância da linha:
. - Bases:
e (esses bases são informados; vou trabalhar em unidades SI e mostrar como usá-las se necessário).
- Tensão no gerador:
- O que a questão pede (parte b):
- Determinar a potência complexa (isto é,
) na carga e a potência complexa fornecida pelo gerador.
- Determinar a potência complexa (isto é,
Passo 2
Calcular a potência complexa da carga quando ela está com
(essa é a informação que nos permite achar a impedância da carga).
Explicação rápida do conceito:
- Potência complexa é
, onde é potência ativa (W) e é potência reativa (VAR). Para carga indutiva . - Fator de potência
, então o ângulo de fase da potência é . - Relação entre
e : .
Aplicando ao caso:
-
. -
(indutivo) . - Calculemos
usando , então - Assim
- Logo a potência complexa nominal (quando a carga tem
) é (ou em módulo e ângulo .)
Passo 3
Determinar a impedância da carga a partir de
e da tensão nominal
.
Teoria curta:
- Para um circuito monofásico,
. Daí . A impedância é . Usamos a conjugada de porque a corrente envolve .
Cálculo:
-
. Logo - Faço a divisão (multiplicando numerador e denominador pelo conjugado):
Calculando os termos numéricos:
- Arredondando de forma prática:
Passo 4
Montar o circuito série e encontrar a impedância total vista pelo gerador.
- Impedância da linha:
. - Impedância da carga:
. - Impedância total:
Passo 5
Calcular a corrente de linha
usando a tensão do gerador.
- Fórmula:
. Tomamos referência de fase tal que . - Computando a divisão complexa:
Cálculos intermediários:
- Magnitude e ângulo (útil para interpretação):
(o sinal negativo no ângulo significa que a corrente atrasa a tensão de gerador, típico de carga indutiva líquida.)
Passo 6
Calcular a tensão real na carga
e a potência complexa consumida pela carga com a corrente real.
- Tensões em série:
.
Multiplicando:Módulo: (Observe: a carga foi dimensionada para 200 V, mas por queda de tensão na linha, ela recebe ~143,9 V e por isso o consumo muda.) - Potência complexa na carga:
Aqui . Fazendo a multiplicação (produto complexo): Ou seja, potência ativa e reativa .
Passo 7
Calcular a potência complexa fornecida pelo gerador.
- Fórmula direta:
Com e , Ou seja, o gerador entrega e .
Passo 8
Verificação rápida (balanço de potências): a diferença entre o que o gerador fornece e o que a carga consome é a perda na linha.
-
e a perda ativa na linha confere com (diferença pequena por arredondamentos), portanto o resultado é consistente.