(5) Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha uma carga trifásica equilibrada. Conhecendo:
Impedância da linha:
Tensão de linha na carga:
Potência absorvida pela carga:
indutivo
Adotando
, determine:
b) A potencia reativa para que o fator de potencia da carga seja
indutiva
Tensão de linha na carga:
Potência absorvida pela carga:
Adotando
Passo 1
O que o enunciado dá (valores que vamos usar):
- Potência ativa absorvida pela carga:
. - Fator de potência atual da carga:
(indutivo). - Fator de potência desejado:
(indutivo). - A pergunta pede a potência reativa a ser “fornecida” para que o fator de potência da carga passe de
para .
Observação (apenas informação): a impedância da linha enão são necessários para calcular quanto de reativo de compensação a carga precisa quando a compensação é feita diretamente na carga.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas e concretas):
- Potência aparente total
relaciona potência ativa e reativa pelo triângulo de potências:
- O fator de potência é
. A partir daí podemos obter em função de e . - Derivação rápida (passo a passo):
. Portanto
Como
, obtemos a fórmula prática que vamos usar:
Essa fórmula dá
(positiva para carga indutiva) a partir de
e
.
Passo 3
Calcular a reativa atual da carga (antes da correção), usando
:
Portanto a carga inicialmente consome
(indutivo).
Passo 4
Calcular a reativa desejada quando o fator for
:
Portanto, para ter fator de potência
a carga deve consumir
(indutivo).
Passo 5
Calcular a potência reativa de compensação (capacitiva) necessária:
- A compensação ideal é um reativo de sinal contrário (capacitivo) que reduza a reativa da carga de
para .
Interpretação: é necessária uma potência reativa capacitiva de magnitude
. Em termos de sinal, o capacitor fornece
(injetando reativo capacitivo), de modo que o reativo resultante da carga mais capacitor fique em
indutivos.
Passo 6
Valores por fase (se a compensação for feita em banco trifásico dividido igualmente por fase):
Isso é útil se precisar especificar capacitores por fase.