- Um gerador alimenta uma carga trifásica equilibrada. Gerador e carga estão conectados por uma linha de distribuição com impedância
. Se a carga demanda 4500 kW a um fator de potência atrasado de 0,866 e a tensão de linha nos seus terminais é 24 kV . Determine a corrente na linha, a tensão de linha no início da linha, a potência complexa e o fator de potência no início da linha. (Valor 4,5)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (fornecidos pelo enunciado):
- Potência ativa da carga:
. - Fator de potência da carga (atrasado):
(lagging). - Tensão de linha nos terminais da carga:
. - Impedância da linha (por fase):
.
- Potência ativa da carga:
-
O enunciado pede:
- A corrente na linha (valor por fase, com ângulo).
- A tensão de linha no início da linha (tensão de linha no gerador).
- A potência complexa fornecida no início da linha (
). - O fator de potência no início da linha.
Observação: a linha e a carga são equilibradas, então uso modelagem por fase (quantidades fase a fase) e depois multiplico por 3 quando necessário.
Passo 2
Primeiro obtenho a potência reativa da carga e a potência aparente total da carga.
-
Ângulo de fase da carga
definido por . Logo -
Potência reativa total da carga:
-
Potência aparente total da carga:
Passo 3
Passo para grandezas por fase (dividindo por 3), e calculo a tensão de fase nos terminais da carga.
- Por fase:
- Tensão de fase (assumindo estrela equivalente para referência):
(vou usar como referência de fase, ou seja, ângulo .)
Passo 4
Calcular a corrente por fase que a carga consome. Usamos a relação entre potência por fase e corrente:
onde o asterisco indica conjugado (isso garante o sinal correto do ângulo da corrente para cargas com
atrasado).
- Primeiro módulo de
: - Módulo da corrente por fase:
- Ângulo:
tem ângulo . Usando o conjugado, o ângulo da corrente é (corrente atrasa a tensão).
Como o sistema é equilibrado, essa é também a corrente de linha (linha que liga gerador-carga):
Passo 5
Calcular a queda de tensão por fase na linha:
.
- Primeiro represento
em forma polar: , ângulo . - Produto em polar:
- Converto
para forma retangular para somar com :
Passo 6
A tensão de fase no início da linha (na saída do gerador) é soma da tensão na carga com a queda:
Usando
, obtemos
- Módulo e ângulo:
Tensão de linha (linha a linha) no início:
com ângulo também de aproximadamente
.
Passo 7
Calcular a potência complexa no início da linha. Duas formas equivalentes: (a) somar potência da carga com a potência absorvida pela linha; ou (b) usar
. Vou usar (b) porque já tenho
retangular e
em retangular.
- Conjugado da corrente:
- Produto por fase:
Fazendo a multiplicação (mostrada no cálculo): - Potência total (multiplicando por 3):
Em unidades mais usuais:
Verificação rápida: a parte ativa adicional
é próxima da perda em resistência na linha
(diferença por arredondamento). E a reativa adicional bate com
. Então está consistente.
Passo 8
Calcular o fator de potência no início da linha:
Já que
, temos
O sinal da reativa é positivo, então o fator de potência é atrasado (lagging).
Passo 9
Resumo numérico das respostas obtidas (valores com arredondamento adequado para prova):
- Corrente na linha por fase:
- Tensão de linha no início:
- Potência complexa no início:
- Fator de potência no início:
(atrasado).
Força aí — esses passos são os que normalmente aparecem na prova: converter para por-fase, achar I via
, calcular queda
, somar para ter tensão de envio, e depois S de envio por
. Se quiser, praticamos outro exemplo parecidinho para fixar.