- A tensão
em um circuito trifásico equilibrado é
. Se a sequência for negativa, qual será o valor de
e o valor de
? (Valor 1,5)
Passo 1
O enunciado dá a tensão de fase (fase para o neutro) em um sistema trifásico equilibrado:
Pede-se:
- o valor de
(tensão da fase C em relação ao neutro); - o valor de
(tensão entre a fase C e a fase A, ou seja ).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- O sistema é equilibrado (módulos das tensões de fase iguais e defasagens iguais de
). - A sequência é negativa (isso determina a ordem angular entre as fases).
Passo 2
Entendendo o que significa “sequência negativa” e como trabalhar com fases:
- Num sistema trifásico equilibrado as três tensões de fase têm o mesmo módulo e suas fases diferem por
. - Introduzimos o operador complexo
definido por
que satisfaz
e
.
- Para sequência positiva (ordem
) normalmente podemos escrever, tomando como referência,
- Para sequência negativa (ordem
) as rotações trocam de sentido, e as relações ficam
Ou, invertendo essas relações para quando se conhece
, pode-se obter
e
multiplicando por potências de
(lembre que
e
).
Passo 3
Achar
a partir de
no caso de sequência negativa:
- Partimos de
. - Para sequência negativa vale
ou, mais diretamente, ao avançar de para adiciona-se (as fases estão separadas por quando a ordem entre é seguida). - Assim:
Também é útil obter
para calcular a tensão entre fases:
Passo 4
Entendendo e aplicando a fórmula para tensão entre linhas:
- A tensão entre as fases
e (linha a linha) é a diferença das tensões de fase em relação ao neutro:
- Vamos calcular essa diferença fazendo a conversão para componentes retangulares (isso deixa a subtração direta e didática).
Converter cada fasor para forma retangular:
Valores trigonométricos (usados abaixo):
Componentes:
Agora subtrai-se:
Portanto em forma retangular:
Passo 5
Calcular módulo e argumento de
:
- Módulo:
Observação prática: para sistema trifásico equilibrado, a tensão linha a linha tem módulo
vezes a tensão de fase, então
o que confirma o resultado numérico (é um bom cheque rápido na prova).
- Argumento (ângulo):
Assim em forma fasorial:
Passo 6
Resumo rápido para memorização (dica para prova):
- Com sequência negativa e conhecida
, obtenha acrescentando à fase de . - Para linha a linha, subtraia fasores de fase:
. O resultado deverá ter módulo vezes a tensão de fase se o sistema estiver equilibrado.