Um gerador de corrente alternada com f.e.m. máxima Em=110 V e frequência fd=200 Hz produz oscilações em um circuito RLC em série com R=220 Omega, L=150 mH e C=24 mu F. Calcule
c) ( 0,5 ponto) a impedância

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um gerador de corrente alternada com
– f.e.m. máxima Em=110 V
– frequência f=200 Hz
ligado a um circuito série RLC com
R=220:Omega,
L=150 mH,
C=24:muF.
O que a gente quer é a impedância Z desse circuito.
Conteúdo: circuito RLC em regime senoidal, conceito de impedância e reatâncias indutiva e capacitiva. Vamos usar as fórmulas de reatância e a do módulo da impedância em série.

Passo 2

Primeiro, a gente calcula a frequência angular omega, que aparece nas reatâncias.
Por definição:
omega = 2pi f
Aqui
omega = 2pi times 200 approx 400pi approx 1256,64;rad/s

Passo 3

Agora, as reatâncias.
– Reatância indutiva XL, que mostra “a oposição” do indutor à variação de corrente:
XL = omega L
Substituindo:
XL = 1256,64 times 0,150 = 188,50:Omega
– Reatância capacitiva XC, que mostra “a oposição” do capacitor:
XC = 1omega C
Substituindo ( C=24times10^-6,F):
XC = 11256,64 times 24times10^-6 approx 33,17:Omega

Passo 4

Por fim, a impedância de um RLC em série é o módulo do vetor soma de R e da diferença entre XL e XC:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
Substituindo os valores:
$$Z = \sqrt{220^2 + (188{,}50 - 33{,}17)^2}
= \sqrt{220^2 + 155{,}33^2}
\approx \sqrt{48,400 + 24,131}
\approx \sqrt{72,531}
\approx 269{,}3:\Omega.$$

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente
Z approx 269,3:Omega$

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