Um gerador de corrente alternada com f.e.m. máxima Em=110 V, frequência angular omega=314 rad/s está ligado a um circuito RLC em série, onde R=220 Omega, L=150 mH e C=24 mu F. Calcule
a impedância

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um gerador de corrente alternada com f.e.m máxima Em = 110 V e frequência angular omega = 314 rad/s ligado a um circuito RLC em série. Os componentes valem R = 220 Omega, L = 150 mH e C = 24 muF.
Conteúdo: impedância de circuito RLC série em regime senoidal.
O que vamos precisar:
  • Calcular a reatância indutiva XL = omega L.
  • Calcular a reatância capacitiva XC = tfrac1omega C.
  • Usar a fórmula da impedância total Z = R + j,(XL - XC) e, se quiser, o módulo |Z| = raizR^2 + (XL - XC)^2.

Passo 2

Vamos achar XL e XC.
Teoria rápida:
  • Reatância indutiva XL indica “resistência” que o indutor oferece à corrente alternada. Fórmula XL = omega,L
    - Reatância capacitiva XC indica “resistência” que o capacitor oferece. Fórmula
    XC = 1omega,C

Passo 3

Calculemos números:
  • L = 150 mH = 0,150 H, então XL = omega,L = 314 times 0,150 = 47,1 Omega
    - C = 24 muF = 24times10^-6 F, então
    XC = 1314 times 24times10^-6 approx 17,536times10^-3 approx 132,8 Omega

Passo 4

Agora a impedância total do circuito RLC série é um número complexo
Z = R + j,(XL - XC) = 220 + j,(47,1 - 132,8) = 220 - j,85,7 Omega
Se a gente quiser o valor absoluto (módulo) de Z, usa
|Z| = raizR^2 + (XL - XC)^2 = raiz220^2 + (-85,7)^2

Passo 5

Calculando o módulo:
|Z| = raiz220^2 + 85,7^2 = raiz48,400 + 7,344,5 = raiz55,744,5 approx 236,2 Omega

Resposta

A impedância do circuito é
Z = 220 - j,85,7 Omega
e seu módulo vale aproximadamente
|Z| approx 236,2 Omega

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