1 - Um cabo coaxial é usado para conectar um transmissor a uma antena transmissora (carga) com impedância de entrada
. A frequência de operação é de 20 MHz e o cabo coaxial tem os seguintes parâmetros:
e C
.
a) Se
, calcular a percentagem da potência incidente que é refletida na carga;
15%
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pedido: calcular a percentagem da potência incidente que é refletida na carga quando
. - Dados fornecidos:
- frequência:
; - parâmetros por metro do cabo:
-
, -
, -
, -
.
-
- frequência:
- Informação que vamos usar: a percentagem de potência refletida é
, onde é o coeficiente de reflexão na carga.
Passo 2
Conceito e fórmulas principais (mini-aula útil para a prova).
- A impedância característica da linha é dada por
onde:
-
é a resistência por unidade de comprimento ( ); -
é a indutância por unidade de comprimento (H/m); -
é a condutância por unidade de comprimento (S/m); -
é a capacitância por unidade de comprimento (F/m); -
é a frequência angular (rad/s); -
é a unidade imaginária. - Para linhas de baixa perda (quando
e são muito pequenos em comparação com e ), vale a aproximação simples
que é muito prática em provas quando
são desprezíveis.
- O coeficiente de reflexão na carga é
e a fração da potência incidente que é refletida é
. Para dar em percentagem multiplicamos por
.
Passo 3
Calcular a frequência angular
.
Numericamente,
Passo 4
Calcular os termos
e
com os números dados.
- Primeiro
:
Logo
- Agora
:
Logo
Passo 5
Calcular a razão complexa
e extrair
.
- Fazendo a divisão complexa (multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador) obtém-se, após calcular os produtos:
(Detalhe: os termos imaginários praticamente se cancelam porque
domina e
é extremamente pequeno.)
- Então
- Observação prática: usando a aproximação de linha de baixa perda,
o que bate exatamente com o cálculo mais completo — sinal de que
e
são desprezíveis aqui.
Passo 6
Calcular o coeficiente de reflexão
no ponto de carga.
- Usando
e ,
- O módulo é
.
Passo 7
Converter
em percentagem de potência refletida.
- Fração da potência refletida:
- Em percentagem: