QUESTÃO: (5 PONTOS)
A corrente
, circula em um resistor de
. Determine o valor eficaz da corrente e a potêncía média dissipada pelo resistor.
Passo 1
O enunciado dá a corrente que circula no resistor e pede duas coisas. Os dados fornecidos são:
- Corrente
. - Resistência
.
O que é pedido:
- Determinar o valor eficaz (RMS) da corrente, isto é
. - Determinar a potência média dissipada no resistor.
Passo 2
Definição e ideia do método (passo conceitual, sem ainda calcular):
- O valor eficaz (RMS) de uma corrente periódica
é definido por
onde
é o período da corrente. Na prática, quando
é soma de uma componente contínua (DC) e várias harmônicas senoidais de frequências diferentes, a média do quadrado separa-se em soma das contribuições individuais, porque os termos mistos (produtos entre componentes de frequências diferentes) têm média zero ao longo de um período comum. Em linguagem simples: senóides de frequências distintas são “ortogonais” e seus produtos têm média nula.
- Para uma senóide
a contribuição ao quadrado médio é
porque a média de
é
.
- Uma componente DC constante
contribui com para o quadrado médio.
Portanto, para o caso dado vale a fórmula prática
onde
é a parte constante (
A aqui) e
são as amplitudes das senóides (os coeficientes das cosenos).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso concreto: identifiquei a parte DC e as amplitudes das senóides na expressão dada.
-
. - Amplitudes
: (essas são as amplitudes dos termos coseno do enunciado).
Escrevendo a soma:
Passo 4
Calcule cada termo separadamente (mostrando as contas):
Agora os termos
:
Some as contribuições das senóides:
Passo 5
Adicione a contribuição DC:
Portanto
(Usei que
para aproximar a raiz; o valor calculado é
, arredondando para duas casas decimais dá
.)
Passo 6
Potência média dissipada no resistor: para resistência
a potência média é
Como já calculamos
e
,
Em unidades mais usuais, isso é
, que pode ser arredondado para
se desejar duas casas decimais.