- Um gerador (sequência positiva) alimenta uma carga trifásica equilibrada. Gerador e carga estão conectados por uma linha de distribuição com impedância
. Se a carga demanda
var a um fator de potência atrasado de 0,766 e a tensão nos seus terminais é
, use o circuito equivalente da fase
, tomando a tensão da carga nessa fase como a referência, para determinar a tensão
no gerador, a potência complexa e o fator de potência do gerador. Se a carga está conectada em
, calcule a corrente pela carga entre as fases
e
.
(Valor 4,0)
(Valor 4,0)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Impedância de linha por fase:
. - A carga balanceada demanda
(reativa) e tem fator de potência atrasado . - Tensão nos terminais da carga (tensão linha–linha no ponto de carga):
. - A carga está conectada em
(delta), e o sistema é trifásico equilibrado. - Pedido:
- Usando o equivalente de uma fase (tomando a tensão da carga na fase
como referência), determinar a tensão no gerador (ou seja, a tensão linha–linha no gerador, em fasor). - Determinar a potência complexa do gerador
e o fator de potência do gerador. - Se a carga está em
, calcular a corrente pela carga entre as fases e (ou seja, a corrente do ramo do delta).
- Usando o equivalente de uma fase (tomando a tensão da carga na fase
Observações importantes que vou usar sem perguntar:
- Sistema balanceado: posso tratar uma fase e depois multiplicar por 3 para potências.
- Vou tomar a tensão de fase
no ponto da carga (equivalente fase–neutro após conversão delta→estrela) como referência de ângulo .
Passo 2
Calcular a potência aparente total
e a potência ativa
da carga a partir de
e do fator de potência.
Explicação da fórmula:
- O fator de potência é
, onde é o ângulo entre tensão e corrente (atrasado carga indutiva). - A potência reativa total é
. Assim . - A potência ativa total é
.
Cálculo:
Potência por fase (sistema balanceado):
O ângulo de
é
(reativa positiva para carga indutiva):
Passo 3
Encontrar a corrente do ramo
do delta (
). Fórmula e raciocínio:
Para um ramo do delta (balanceado) vale
onde
é a tensão do ramo (linha–linha) aplicada ao ramo do delta e
é a corrente naquele ramo. Daí
No nosso caso:
- A tensão do ramo
tem magnitude . - Tomando a referência com a tensão de fase
com ângulo , a tensão (linha menos ) tem ângulo (sequência positiva: tem , tem ). Vou usar isso para obter o ângulo do divisor.
Aplicando a fórmula:
Cálculo numérico:
Portanto
(Interpretação: este é a corrente no ramo entre as fases
e
do delta, com referência de ângulo tomada pela tensão de fase
.)
Passo 4
Converter a carga delta para equivalente estrela (Y) por fase — por que e como.
Motivação didática:
- Para usar o circuito equivalente “por fase” com impedância de linha por fase somada à impedância de carga por fase, convém trabalhar com uma carga em Y equivalente.
- Para um delta balanceado com impedância por ramo
, o equivalente Y balanceado tem impedância por fase
Cálculo de
a partir de
e
:
Numérico:
Logo
Em forma retangular:
Passo 5
Calcular a corrente de linha por fase
(corrente que circula pela linha e pela impedância por fase convertida em Y).
Relação tensão fase no ponto de carga:
Corrente por fase (circuito série:
em paralelo com nada; corrente através de
):
Checagem (relação delta↔linha):
- Para delta balanceado, a relação entre corrente de linha e corrente de ramo é
. Aqui que bate com o valor acima (pequenas diferenças por arredondamento). Bom sinal de consistência.
Passo 6
Calcular a queda de tensão na linha (por fase) e a tensão de fase no gerador
.
Queda de tensão na linha por fase:
Cálculo de
em forma fasorial:
Produto:
Tensão de fase no gerador (somando fasorialmente a tensão no ponto de carga com a queda):
Em coordenadas retangulares:
Módulo e ângulo:
Passo 7
Determinar a tensão linha–linha no gerador
.
Relação entre tensão de fase e tensão linha–linha para sistema trifásico equilibrado:
(derivação curta:
).
Aplicando:
Portanto
Passo 8
Calcular a potência complexa do gerador
e o fator de potência do gerador.
Fórmula por fase e total (sistema equilibrado):
Usando os fasores:
-
(vou trabalhar em V para consistência com ampères). -
Produto por fase:
Total:
Converter para forma retangular (potência ativa e reativa):
Fator de potência do gerador:
Comentário de consistência (checagem rápida):
- A carga puxa
e . - O gerador fornece
e . - A diferença é a perda/consumo reativo e ativo na linha (aprox.
em perdas ativas e em reativo por efeito da reatância/resistência da linha) — isso é esperado e confirma coerência dos cálculos.