Um gerador síncrono de 3600 \mathrm{rpm}, 60 \mathrm{~Hz}, 13,8 \mathrm{kV} tem uma reatância síncrona de 20 \Omega. O gerador está operando a tensão e velocidade nominal com a tensão excitação E_{f}=11.5 \mathrm{kV} e o ângulo de torque \delta=15^{\circ}. Calcular:
2.1 corrente de armadura;
2.2 Fator de potência
2.3 Potência total de saída.

Passo 1

O enunciado dá um gerador síncrono de 3600 rpm, 60 Hz, 13,8 kV com reatância síncrona X_s=20, \Omega, tensão de excitação E_f=11,5 kV e ângulo de torque \delta=15^\circ. Vamos usar o modelo por fase única e a relação fasorial
I_a=\frac{E_f\angle\delta - V_t\angle0^\circ}{jX_s}
para calcular a corrente de armadura, o fator de potência e a potência de saída.

Passo 2

Converter a tensão linha-linha em tensão de fase (linha-neutro):
V_t=\frac{13,8}{\sqrt3}\,\text{kV}\approx7,97\\ \text{kV}\,.

Passo 3

Escrever a expressão fasorial por fase:
I_a = \frac{E_f\angle15^\circ - V_t\angle0^\circ}{j\,20\,\Omega}
com E_f=11,5 kV e V_t\approx7,97 kV.

Passo 4

Calcular numericamente
1. E_f\angle15^\circ =11{,}5\bigl(\cos15^\circ+j\sin15^\circ\bigr)\approx11{,}1148 + j2{,}9774 kV
2. V_t\angle0^\circ=7{,}97 + j0 kV
3. Diferença \Delta V=(3{,}1478 + j2{,}9774) kV
4.
I_a=\frac{\Delta V}{j20} =\frac{3{,}1478+j2{,}9774}{j\,20} \approx0{,}1489 - j0{,}1574\\ \text{kA}
ou seja
I_a\approx0{,}217\\ \text{kA}\angle-46{,}6^\circ
ou 217 A \angle-46{,}6^\circ.

Passo 5

O fator de potência é
\mathrm{pf}=\cos\varphi=\cos(46{,}6^\circ)\approx0{,}69
e, como I_a atrasa de 46{,}6^\circ, é FP atrasado.

Passo 6

A potência total de saída é
P=3\,V_t\,I_a\,\cos\varphi \approx3\cdot7{,}97\,\text{kV}\cdot0{,}217\,\text{kA}\cdot0{,}69 \approx3{,}57\\ \text{MW}.

Resposta

2.1 I_a\approx217\\ \mathrm A\angle-46{,}6^\circ 2.2 \mathrm{fp}\approx0{,}69 (atrasado)
2.3 P\approx3{,}57\\ \mathrm{MW}

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