Um motor síncrono conectado a tensão de 6600 V , trifásico, consome uma corrente de carga de 80 A , 0,8 \mathrm{FP} capacitivo. A resistência à armadura é 2.2 \Omega e a reatância síncrona é de 22 \Omega por fase. Se as perdas perdidas da máquina forem de 3200 W, determine:
4.1 Força eletromotriz induzida;
4.2 Potencia de saída;
4.3 Rendimento

Passo 1

O enunciado trata de um motor síncrono trifásico ligado a 6600,V (tensão de linha), que absorve 80,A com fator de potência 0,8 capacitivo. Por fase, a resistência de armadura vale R_a=2{,}2, \Omega e a reatância síncrona X_s=22, \Omega. As perdas mecânicas (atrito, ventilação etc.) são P_{\rm mech}=3200,W.
Conteúdo: análise em regime sintético usando fasores para achar a força contraeletromotriz interna E, depois balanço de potências para obter potência de saída e rendimento.

Passo 2

Primeiro calculamos a tensão de fase e o ângulo de fase entre corrente e tensão:
V_\varphi = \frac{6600}{\sqrt{3}}\approx 3810{,}5\text{ V}, \quad \varphi = \cos^{-1}(0,8)\approx 36{,}87^\circ.
Como o FP é capacitivo, a corrente de fase é
I_\varphi = 80\angle +36{,}87^\circ\text{ A}.
Usamos o modelo em fasor:
\underline{E} = \underline{V_\varphi} + \underline{Z_s}\,\underline{I_\varphi}, \quad \underline{Z_s}=R_a + jX_s = 2{,}2 + j\,22.

Passo 3

Calculamos o produto \underline{Z_s}\,\underline{I_\varphi} e a seguir \underline{E}:
|\underline{Z_s}|=\sqrt{2{,}2^2+22^2}\approx22{,}11,\quad \angle Z_s=\tan^{-1}\!\frac{22}{2{,}2}\approx84{,}29^\circ,
\underline{Z_s}\,\underline{I_\varphi} =80\cdot22{,}11\angle(36{,}87^\circ+84{,}29^\circ) \approx1768{,}8\angle121{,}16^\circ\text{ V},
\underline{E} =3810{,}5\angle0^\circ + (-913{,}9 + j\,1514{,}3)\text{ V} = 2896{,}6 + j\,1514{,}3\text{ V},
E = |\underline{E}| = \sqrt{2896{,}6^2+1514{,}3^2}\approx3269\text{ V (por fase)}.

Passo 4

Agora o diagrama de potências:
Entrada elétrica trifásica
P_{\rm in} =\sqrt{3}\,V_{\rm L}\,I_{\rm L}\,\cos\varphi =\sqrt{3}\cdot6600\cdot80\cdot0,8\approx731980\text{ W}.
Perdas no cobre do estator
P_{\rm cu} =3\,I_\varphi^2\,R_a =3\cdot80^2\cdot2{,}2 =42240\text{ W}.
Potência convertida (arco–gap)
P_{\rm conv}=P_{\rm in}-P_{\rm cu}\approx731980-42240=689740\text{ W}.
Subtraindo as perdas mecânicas, obtemos a potência de saída
P_{\rm out}=P_{\rm conv}-P_{\rm mech} \approx689740-3200=686540\text{ W}.

Passo 5

O rendimento é
\eta =\frac{P_{\rm out}}{P_{\rm in}} =\frac{686540}{731980}\approx0{,}938\;(\text{ou }93{,}8\%).

Resposta

4.1 E\approx3269,V (por fase)
4.2 P_{\rm out}\approx686{,}5,kW
4.3 \eta\approx93{,}8\%

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