Por que o gerador síncrono é chamado “síncrono”? Qual a expressão matemática que relaciona a velocidade de rotação do rotor do gerador com a frequência elétrica das tensões geradas? Indique o que significa cada um dos elementos dessa expressão.

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
  1. Por que o gerador síncrono é chamado “síncrono”?
  2. Qual a expressão matemática que relaciona a velocidade de rotação do rotor com a frequência elétrica das tensões geradas, e o que significa cada elemento dessa expressão?
Informações dadas (implícitas no enunciado): nenhuma extra — você quer a explicação conceitual e a fórmula que liga velocidade mecânica e frequência elétrica.

Passo 2

Vamos entender, de forma conceitual e bem passo a passo, o que acontece dentro de um gerador elétrico: ele tem um campo magnético que gira (gerado pelo rotor) e condutores estacionários no estator onde a tensão é induzida. A frequência elétrica que aparece nas bobinas do estator é determinada por quantas vezes, por segundo, um pólo magnético (norte-sul) “passa” por um ponto fixo do estator. Em outras palavras: a frequência elétrica é igual ao número de ciclos elétricos produzidos por segundo, e esse número depende de quantos pares de polos existem e de quão rápido o rotor (o campo magnético) está girando mecanicamente. Essa ligação direta entre velocidade mecânica e frequência elétrica é a razão física do nome “síncrono”: o campo magnético do rotor gira em sincronia com o campo elétrico (frequência) do estator — não há escorregamento entre eles como acontece em máquinas de indução.

Passo 3

Agora formalizo essa ideia com símbolos e uma derivação simples, muito útil para decorar e usar na prova.
Defina:
\!N\!) = velocidade do rotor em rotações por minuto (rpm). \(\!P\!) = número total de polos do gerador (p. ex. \(2,4,6,\dots).
(!p!) = número de pares de polos, isto é (!p=\dfrac{P}{2}!).
Passo lógico: a velocidade mecânica em revoluções por segundo é \dfrac{N}{60} (porque 60 segundos = 1 minuto).
Em cada revolução mecânica, um par de polos (um par norte-sul) provoca exatamente uma passagem que corresponde a um ciclo elétrico. Como existem (!p!) pares de polos, o número de ciclos elétricos por revolução mecânica é (!p!). Então a frequência elétrica (!f!) (ciclos por segundo, Hz) é:
f = p \cdot \frac{N}{60}
Esse é o resultado direto e fácil de decorar.)

Passo 4

Escrevo a mesma relação em termos de (!P!) (número de polos) e em termos da velocidade síncrona conhecida:
Usando (!p=\dfrac{P}{2}!):
f = \frac{P}{2}\cdot\frac{N}{60}
Isolando (!N!) (velocidade síncrona correspondente a uma dada frequência (!f!):
N = \frac{120\,f}{P}
Essas duas fórmulas são as que você vai querer ter na ponta da língua na prova: \!f=\dfrac{P}{2}\dfrac{N}{60}\!) ou \!N=\dfrac{120\,f}{P}\!).

Passo 5

Também é útil ver a forma em termos de velocidades angulares (útil em teoria mais avançada):
Defina (!\omega_m!) = velocidade mecânica angular do rotor em rad/s e (!\omega_e!) = velocidade angular elétrica em rad/s.
Sabemos que \!\omega_e = 2\pi f\!) e \!\omega_m = 2\pi\cdot\dfrac{N}{60}\!). Como \!f = p\cdot\dfrac{N}{60}\!), substituindo obtemos a forma
\omega_e = p\;\omega_m.
Isto é, a velocidade angular elétrica é igual ao número de pares de polos vezes a velocidade angular mecânica — reforça a ideia de “sincronia” entre as duas velocidades (uma é múltipla exata da outra).)

Passo 6

Exemplo numérico rápido (para fixar e para usar em prova sem erro): se \!P=4\!) (ou seja \(\!p=2\!)) e o rotor gira a \!N=1500\\ \text{rpm}\!), então
f = p\cdot\frac{N}{60} = 2\cdot\frac{1500}{60} = 2\cdot 25 = 50\\ \text{Hz}.
Ou invertendo: para \!f=50\\ \text{Hz}\!) e \(\!P=4\!),
N = \frac{120\cdot 50}{4} = 1500\\ \text{rpm}.
Isso mostra concretamente por que geradores síncronos usados em redes de \!50\ \text{Hz}\!) têm, por exemplo, \(\!1500\ \text{rpm}\!) se tiverem 4 polos.

Passo 7

Resumo didático e dica de prova (meio amigável): memorize as duas formas principais e entenda a razão física:
  • memorize \!N=\dfrac{120\,f}{P}\!) e (!f=\dfrac{P}{2}\dfrac{N}{60}!).
  • a palavra “síncrono” vem do fato de que o rotor e o campo elétrico do estator ficam “sincronizados” — ou seja, a velocidade mecânica do rotor é tal que gera exatamente a frequência elétrica desejada (uma relação de múltiplo inteiro pelo número de pares de polos). Isso é diferente de máquinas de indução, onde existe “escorregamento”.)

Resposta

É chamado “síncrono” porque o campo magnético do rotor gira em sincronia com o campo elétrico do estator: a velocidade mecânica do rotor é diretamente proporcional e perfeitamente ligada à frequência elétrica gerada, sem escorregamento.
f = p\cdot\frac{N}{60}
onde \!f\!) é a frequência elétrica em hertz (Hz), \(\!N\!) é a velocidade do rotor em rotações por minuto (rpm) e \(\!p=\dfrac{P}{2}\!) é o número de pares de polos (com \(\!P\!) sendo o número total de polos). Forma equivalente: \[N=\frac{120\,f}{P}\]

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