Por que o gerador síncrono é chamado “síncrono”? Qual a expressão matemática que relaciona a velocidade de rotação do rotor do gerador com a frequência elétrica das tensões geradas? Indique o que significa cada um dos elementos dessa expressão.
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas claras:
- Por que o gerador síncrono é chamado “síncrono”?
- Qual a expressão matemática que relaciona a velocidade de rotação do rotor com a frequência elétrica das tensões geradas, e o que significa cada elemento dessa expressão?
Informações dadas (implícitas no enunciado): nenhuma extra — você quer a explicação conceitual e a fórmula que liga velocidade mecânica e frequência elétrica.
Passo 2
Vamos entender, de forma conceitual e bem passo a passo, o que acontece dentro de um gerador elétrico: ele tem um campo magnético que gira (gerado pelo rotor) e condutores estacionários no estator onde a tensão é induzida. A frequência elétrica que aparece nas bobinas do estator é determinada por quantas vezes, por segundo, um pólo magnético (norte-sul) “passa” por um ponto fixo do estator. Em outras palavras: a frequência elétrica é igual ao número de ciclos elétricos produzidos por segundo, e esse número depende de quantos pares de polos existem e de quão rápido o rotor (o campo magnético) está girando mecanicamente. Essa ligação direta entre velocidade mecânica e frequência elétrica é a razão física do nome “síncrono”: o campo magnético do rotor gira em sincronia com o campo elétrico (frequência) do estator — não há escorregamento entre eles como acontece em máquinas de indução.
Passo 3
Agora formalizo essa ideia com símbolos e uma derivação simples, muito útil para decorar e usar na prova.
Defina:
).
(!p!) = número de pares de polos, isto é (!p=\dfrac{P}{2}!).
).
(!p!) = número de pares de polos, isto é (!p=\dfrac{P}{2}!).
Passo lógico: a velocidade mecânica em revoluções por segundo é
(porque
segundos =
minuto).
Em cada revolução mecânica, um par de polos (um par norte-sul) provoca exatamente uma passagem que corresponde a um ciclo elétrico. Como existem (!p!) pares de polos, o número de ciclos elétricos por revolução mecânica é (!p!). Então a frequência elétrica (!f!) (ciclos por segundo, Hz) é:
Em cada revolução mecânica, um par de polos (um par norte-sul) provoca exatamente uma passagem que corresponde a um ciclo elétrico. Como existem (!p!) pares de polos, o número de ciclos elétricos por revolução mecânica é (!p!). Então a frequência elétrica (!f!) (ciclos por segundo, Hz) é:
Esse é o resultado direto e fácil de decorar.)
Passo 4
Escrevo a mesma relação em termos de (!P!) (número de polos) e em termos da velocidade síncrona conhecida:
Usando (!p=\dfrac{P}{2}!):
Isolando (!N!) (velocidade síncrona correspondente a uma dada frequência (!f!):
Essas duas fórmulas são as que você vai querer ter na ponta da língua na prova:
ou
Passo 5
Também é útil ver a forma em termos de velocidades angulares (útil em teoria mais avançada):
Defina (!\omega_m!) = velocidade mecânica angular do rotor em rad/s e (!\omega_e!) = velocidade angular elétrica em rad/s.
Sabemos que
e
Como
substituindo obtemos a forma
Isto é, a velocidade angular elétrica é igual ao número de pares de polos vezes a velocidade angular mecânica — reforça a ideia de “sincronia” entre as duas velocidades (uma é múltipla exata da outra).)
Passo 6
Exemplo numérico rápido (para fixar e para usar em prova sem erro): se
e o rotor gira a
então
Ou invertendo: para
Isso mostra concretamente por que geradores síncronos usados em redes de
Passo 7
Resumo didático e dica de prova (meio amigável): memorize as duas formas principais e entenda a razão física:
- memorize
e (!f=\dfrac{P}{2}\dfrac{N}{60}!). - a palavra “síncrono” vem do fato de que o rotor e o campo elétrico do estator ficam “sincronizados” — ou seja, a velocidade mecânica do rotor é tal que gera exatamente a frequência elétrica desejada (uma relação de múltiplo inteiro pelo número de pares de polos). Isso é diferente de máquinas de indução, onde existe “escorregamento”.)
Resposta
É chamado “síncrono” porque o campo magnético do rotor gira em sincronia com o campo elétrico do estator: a velocidade mecânica do rotor é diretamente proporcional e perfeitamente ligada à frequência elétrica gerada, sem escorregamento.
onde