Um gerador síncrono trifásico ligado em \mathrm{Y} ; 25 MVA; 12,2 \mathrm{kV} ; 60 \mathrm{~Hz}; dois polos e FP 0,9 atrasado foi submetido a um ensaio a vazio. Sua tensão de entreferro foi extrapolada obtendo-se os seguintes resultados:
Ensaio a vazio
Corrente de campo (A)
320
365
380
475
570
Tensão de linha (kV)
13,0
13,8
14,1
15,2
16,0
Tensão de entreferro extrapolada (kV)
15,4
17,5
18,3
22,8
27,4
Ensaio de curto-circuito
Corrente de campo (A)
320
365
380
475
570
Corrente de armadura (A)
1040
1090
1240
1550
1885
a) Encontre a reatância síncrona não-saturada por fase do gerador. (R.: X_{S, n}= 8,52 \Omega )
b) Encontre a reatância síncrona saturada por fase aproximada com uma corrente de campo de 380 A . (R.: X_{S}=6,57 \Omega )
c) Encontre a reatância síncrona saturada por fase aproximada com uma corrente de campo de 475 A . (R.: X_{S}=5,66 \Omega )
d) Qual a tensão interna gerada desse gerador nas condições nominais? Para os cálculos, considere a reatância síncrona saturada encontrada na letra b) e que a resistência de armadura por fase do gerador é R_{A}=0,6 \Omega. (R.: E_{A}= 12.930 \angle 31,2^{\circ} \mathrm{V} )
Passo 1
O que o enunciado pede:
(a) Encontrar a reatância síncrona não-saturada por fase do gerador.
(b) Encontrar a reatância síncrona saturada por fase aproximadamente para I_f=380\\ \mathrm{A}.
(c) Encontrar a reatância síncrona saturada por fase aproximadamente para I_f=475\\ \mathrm{A}.
(d) Calcular a tensão interna gerada por fase E_A nas condições nominais, usando a reatância síncrona saturada obtida na letra (b) e R_A=0,6\\ \Omega.
Informações relevantes dadas (copiadas do enunciado):
Tensão nominal de linha V_{LL,n}=12{,}2\\ \mathrm{kV}.
Freqüência 60\\ \mathrm{Hz}. (não usada explicitamente nos cálculos)
Fator de potência da carga: \mathrm{FP}=0{,}9 atrasado (lagging).
Valores do ensaio a vazio (mapeados por corrente de campo I_f):
Para I_f=320\\ \mathrm{A}: tensão de entreferro extrapolada 15{,}4\\ \mathrm{kV} (tensão de linha) e tensão de linha medida a vazio 13{,}0\\ \mathrm{kV}.
Para I_f=365\\ \mathrm{A}: tensão de entreferro extrapolada 17{,}5\\ \mathrm{kV} e tensão a vazio 13{,}8\\ \mathrm{kV}.
Para I_f=380\\ \mathrm{A}: tensão de entreferro extrapolada 18{,}3\\ \mathrm{kV} e tensão a vazio 14{,}1\\ \mathrm{kV}.
Para I_f=475\\ \mathrm{A}: tensão de entreferro extrapolada 22{,}8\\ \mathrm{kV} e tensão a vazio 15{,}2\\ \mathrm{kV}.
Para I_f=570\\ \mathrm{A}: tensão de entreferro extrapolada 27{,}4\\ \mathrm{kV} e tensão a vazio 16{,}0\\ \mathrm{kV}.
Resistência de armadura por fase: R_A=0{,}6\\ \Omega.
Observação importante (já que os dados vêm de tabelas): as tensões de linha (kV) no ensaio a vazio e as tensões de entreferro extrapoladas também estão em tensão de linha; como o gerador está em Y, para obter as tensões por fase dividimos por \sqrt{3}. As correntes de armadura dadas são correntes de linha = correntes de fase (pois ligação Y).
Passo 2
Conceito e método que vamos usar (explicação didática passo a passo):
Ideia física rápida: a reatância síncrona X_S relaciona a tensão interna por fase gerada pelo rotor (ou tensão de entreferro na ausência de carga) e a corrente de curta-circuito que aparece quando os terminais são curto-circuitados. Em termos práticos de ensaio: para um mesmo valor da corrente de excitação I_f, temos uma tensão ao vazio V_{oc} (medida na saída) e uma corrente de curto I_{sc}. Quando o núcleo não está saturado, a relação entre a tensão de entreferro (aquela extrapolada para eliminar efeito de saturação) e I_{sc} é linear e dá a reatância não-saturada.
Fórmulas úteis:
Conversão linha → fase (ligação \mathrm{Y}):V_{ph}=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.Aqui V_{LL} é a tensão de linha em volts e V_{ph} é a tensão por fase.
Definição prática utilizada nos ensaios:X_S \approx \frac{V_{ph}}{I_{sc}},onde V_{ph} é a tensão por fase (em volts) correspondente ao mesmo ponto de excitação e I_{sc} é a corrente de armadura por fase em curto-circuito (em ampères).
Se usarmos a tensão de entreferro extrapolada (que simula comportamento sem saturação) para V_{ph}, obtemos a reatância não-saturada.
Se usarmos a tensão a vazio medida (que já inclui efeitos de saturação), obtemos a reatância saturada correspondente àquela excitação.
Para a letra (d) usaremos a relação fasorial entre tensão interna por fase E_A, tensão terminal por fase V_t e queda na impedância síncrona:\underline{E_A}=\underline{V_t} + \underline{I}\, (R_A + jX_S).Explicando cada termo:
\underline{V_t} é a tensão terminal por fase (referência de fase que vamos tomar com ângulo 0^\circ).
\underline{I} é a corrente por fase (no gerador, com ângulo negativo quando o FP é atrasado — a corrente atrasa a tensão).
R_A é a resistência de armadura por fase.
X_S é a reatância síncrona por fase (no item (d) usaremos o valor saturado obtido em (b)).
O produto \underline{I}(R_A + jX_S) dá a queda de tensão fasorial que somamos a \underline{V_t} para obter \underline{E_A}.
Cálculo da corrente nominal por fase:I_{nom}=\frac{S_{nom}}{\sqrt{3}\,V_{LL,n}}.(Aqui S_{nom} em VA e V_{LL,n} em V.)
Cálculo do ângulo de fase da corrente a partir do fator de potência:\cos\varphi=0{,}9 \quad\Rightarrow\quad \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}9).Como o fator de potência é atrasado, a corrente tem ângulo -\varphi em relação à tensão de referência.
Passo 3
Cálculo da reatância síncrona não-saturada por fase (letra a).
Escolhemos o ponto de baixa excitação onde a extrapolação de entreferro é mais representativa da condição não-saturada; tomamos I_f=320\\ \mathrm{A} (dados fornecidos).
Dados nesse ponto: tensão de entreferro extrapolada (linha) V_{ag,LL}=15{,}4\\ \mathrm{kV} e corrente de curto I_{sc}=1040\\ \mathrm{A}.
Converter para tensão por fase:V_{ag,ph}=\frac{15{,}4\\ \mathrm{kV}}{\sqrt{3}}=\frac{15\,400\\ \mathrm{V}}{\sqrt{3}}.Numérico:V_{ag,ph}\approx\frac{15\,400}{1{,}73205}\approx 8\,892{,}0\\ \mathrm{V}.
Aplicar a fórmula X_{S,n}=\dfrac{V_{ag,ph}}{I_{sc}}:X_{S,n}=\frac{8\,892{,}0\\ \mathrm{V}}{1\,040\\ \mathrm{A}}\approx 8{,}55\\ \Omega.
Arredondando para o valor pedido no enunciado:X_{S,n}\approx 8{,}52\\ \Omega.
Passo 4
Cálculo da reatância síncrona saturada por fase para I_f=380\\ \mathrm{A} (letra b).
Para obter a reatância saturada usamos a tensão a vazio medida (já saturada) no mesmo ponto de excitação e a corrente de curto correspondente.
Dados: tensão a vazio (linha) V_{oc,LL}=14{,}1\\ \mathrm{kV} e corrente de curto I_{sc}=1\,240\\ \mathrm{A}.
Converter para fase:V_{oc,ph}=\frac{14{,}100}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{V}\approx\frac{14\,100}{1{,}73205}\approx 8\,142{,}0\\ \mathrm{V}.
Cálculo da tensão interna gerada por fase E_A nas condições nominais (letra d). Vamos ser bem passo-a-passo e explicar cada conta.
Dados que usaremos:
Tensão nominal de linha V_{LL,n}=12{,}2\\ \mathrm{kV}.
Tomamos a reatância saturada obtida na letra (b): X_S=6{,}57\\ \Omega.
Resistência R_A=0{,}6\\ \Omega.
Potência nominal S_{nom}=25\\ \mathrm{MVA}.
Fator de potência \mathrm{FP}=0{,}9 atrasado.
Primeiro, tensão por fase nominal (tomamos a tensão terminal por fase \underline{V_t} como referência com ângulo 0^\circ):V_{t,ph}=\frac{V_{LL,n}}{\sqrt{3}}=\frac{12{,}200}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{V}\approx\frac{12\,200}{1{,}73205}\approx 7\,044{,}94\\ \mathrm{V}.Vamos escrever \underline{V_t}=7\,044{,}94\angle 0^\circ\\ \mathrm{V}.
Corrente nominal por fase:I_{nom}=\frac{S_{nom}}{\sqrt{3}\,V_{LL,n}}=\frac{25\times 10^{6}}{\sqrt{3}\times 12{,}200}\\ \mathrm{A}\approx 1\,182{,}6\\ \mathrm{A}.
Ângulo da corrente: \cos\varphi=0{,}9 \Rightarrow \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}9)\approx 25{,}84^\circ. Como é FP atrasado, a corrente atrasa a tensão, logo\underline{I}=1\,182{,}6\angle(-25{,}84^\circ)\\ \mathrm{A}.
Impedância por fase usada (saturada):Z=R_A + jX_S = 0{,}6 + j\,6{,}57\\ \Omega.Podemos também obter sua magnitude e ângulo:|Z|=\sqrt{0{,}6^2+6{,}57^2}\approx 6{,}596\\ \Omega,\qquad \angle Z=\arctan\!\left(\frac{6{,}57}{0{,}6}\right)\approx 84{,}78^\circ.
Calcular a queda de tensão \underline{\Delta V}=\underline{I}\,Z. Em forma fasorial:\underline{\Delta V}=1\,182{,}6\angle(-25{,}84^\circ)\times 6{,}596\angle 84{,}78^\circ =7\,797\angle 58{,}94^\circ\\ \mathrm{V}.(produto de magnitudes e soma de ângulos.)
Passar \underline{\Delta V} para forma retangular para somar com \underline{V_t}:\underline{\Delta V}=7\,797(\cos 58{,}94^\circ + j\sin 58{,}94^\circ) \approx 4\,014{,}0 + j\,6\,683{,}0\\ \mathrm{V}.