Um gerador síncrono de 6 polos, conectado em estrela, 60 Hz , possui
igual a
fase. A corrente de armadura a plena carga é de 60 A . A corrente de campo está ajustada de tal forma que a tensão terminal de linha é de 480 V a vazio. Determine:
a) A tensão terminal do gerador para carga nominal com fator de potência unitário;
b) A tensão terminal do gerador para carga nominal com fator de potência 0,8 adiantado;
c) A eficiência do gerador quando ele funciona com carga nominal e fator de potência 0,8 atrasado. Considere que as perdas são iguais a
;
d) A regulação de tensão para as situações especificadas nas letras a) e b).
а)
;
b)
;
с)
;
d)
a) A tensão terminal do gerador para carga nominal com fator de potência unitário;
b) A tensão terminal do gerador para carga nominal com fator de potência 0,8 adiantado;
c) A eficiência do gerador quando ele funciona com carga nominal e fator de potência 0,8 atrasado. Considere que as perdas são iguais a
d) A regulação de tensão para as situações especificadas nas letras a) e b).
а)
b)
с)
d)
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas sobre um gerador síncrono trifásico ligado em estrela:
- (a) A tensão terminal de linha quando o gerador está com carga nominal e fator de potência unitário.
- (b) A tensão terminal de linha quando o gerador está com carga nominal e fator de potência
adiantado (leading). - (c) A eficiência quando o gerador está com carga nominal e fator de potência
atrasado (lagging), sabendo que as perdas totais são . - (d) A regulação de tensão para as situações das letras (a) e (b).
Dados fornecidos (já anotados):
Passo 2
Conceito e equação fundamental (explicação didática):
- Para um gerador síncrono modelado pelo reatância síncrona
(desprezando resistência de armadura), a relação fasorial por fase entre a fem interna (fem induzida pelo campo), a tensão terminal por fase e a corrente de armadura por fase é
Aqui:
-
é a tensão interna por fase (fem) gerada pelo enrolamento do rotor (quando o campo está ajustado, sua magnitude é praticamente constante entre vazio e carga), -
é a tensão terminal por fase do estator (quando ligado à carga), -
é a corrente por fase (igual à corrente de linha em ligação estrela), -
representa a rotação de no domínio fasorial.
Explicação do que significa o ângulo de potência:
- Se o fator de potência é
, então o ângulo é o ângulo entre (referência) e . Se a corrente é atrasada (lagging), está atrás de por (ou seja ). Se a corrente é adiantada (leading), .
Vamos trabalhar por fase (pois o circuito é simétrico) e depois converter para tensões de linha.
Passo 3
Determinar a fem interna por fase
(a partir do dado "tensão de linha a vazio
"):
- Em estrela, a relação entre tensão de linha
e tensão de fase é
- Como o gerador foi ajustado para que a tensão terminal de linha a vazio seja
, a fem interna por fase (quando ) vale
Calculemos numericamente:
Passo 4
Derivação prática da expressão para a tensão de fase
com carga (passo a passo matemático):
- Escrevemos a corrente por fase em termos de seus componentes real e imaginário, tomando
como referência (ângulo zero): para um ângulo (positivo se a corrente está atrasada),
- Então
- Da relação
, isolamos as partes real e imaginária. Como tomamos real e positivo (referência), obtemos para as componentes:
- Portanto, o módulo de
satisfaz
- Expandindo e simplificando (já que
) chega-se a uma equação quadrática em :
- Resolvendo para
(tomando a raiz positiva física) temos
Observação: essa fórmula funciona para
positivo (corrente atrasada). Para corrente adiantada,
é negativo (logo
toma sinal negativo), e a mesma fórmula com
assinado dá o resultado correto.
Passo 5
Caso (a): carga nominal com fator de potência unitário (
,
)
- Dados:
. - Para
: . - Aplicando a fórmula:
Mais simples, usando
,
- Tensão de linha correspondente:
Logo, para carga com
obtemos
.
Passo 6
Caso (b): carga nominal com
adiantado (leading).
- Primeiro obtenha o ângulo:
. - Para adiantado,
deve ser tomado negativo: . Assim e . - Usando a fórmula:
Com
e
:
então
- Tensão de linha:
Logo, para
adiantado obtemos
.
Passo 7
Caso (c): eficiência com carga nominal e
atrasado (lagging).
- Agora
(pois é atrasado): . - Calcule a tensão de fase com a mesma fórmula:
Como acima
, obtemos
- Tensão de linha:
- Potência de saída (ativa) do gerador trifásico:
Calculemos:
- Potência de entrada (potência elétrica fornecida ao gerador) é
:
- Eficiência:
(Arredondando,
.)
Passo 8
Caso (d): regulação de tensão para as situações (a) e (b).
- Definição usada (a mais comum em problemas de geradores): regulação percentual
Aqui
. Usamos os
calculados em (a) e (b).
Para (a) (pf = 1):
Para (b) (pf = 0{,}8 adiantado):
(O sinal negativo indica que a tensão de carga ficou maior que a tensão a vazio — típico quando a corrente é muito adiantada e a reatância produz um acréscimo de tensão na saída.)
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) \n
(d) ;
(b)
(c)
(d)