Um gerador de tensão monofásico alimenta um transformador de 14 kV / 2,4 kV, com potência nominal de 100 kVA , através de uma linha com uma impedância de 38,2+j 140 Omega. O transformador possui uma impedância equivalente série de 0,12+j 0,5 Omega, quando referida ao lado de baixa tensão. A tensão sobre uma carga de 90 kW com um fator de potência 0,85 em atraso é 2300 V .
a. Qual é a tensão do gerador? (R.: 1 4 3 7 9 , 8 ang<= 3 , 4 9 ^circ V)
b. Qual é a eficiência desse sistema? (R.: 97,16%)

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: um gerador monofásico alimenta um transformador 14 kV/2,4 kV (100 kVA) por uma linha de impedância . O transformador, visto pelo lado de baixa tensão, tem impedância equivalente de . Na saída há uma carga de 90 kW com fator de potência 0,85 (atrasado) e a tensão sobre essa carga é 2 300 V.
Conteúdo: análise fasorial em circuitos de CA, cálculo de correntes, quedas de tensão e eficiência. Vamos precisar de:
• Como achar a corrente da carga a partir de potência e tensão.
• Multiplicar essa corrente pelas impedâncias (transformador e linha) para calcular quedas de tensão.
• Transformar tensões e correntes entre os lados do transformador.
• Somar fasorialmente para chegar na tensão do gerador.
• Calcular perdas ôhmicas para achar eficiência.

Passo 2

Calcular a corrente da carga no lado de baixa tensão:
  1. A potência aparente da carga é
S = Pcosvarphi = 90,0000,85 approx 105,882;VA
  1. A corrente é
ILV = SVcarga ;ang<=(-varphi) = 105,8822,300;ang<=(-cos^-10,85) approx 45,995;ang<=(-31,79^circ) A

Passo 3

Queda de tensão no equivalente de série do transformador (lado LV):
  1. Módulo e ângulo de |Ztr| = raiz0,12^2 + 0,5^2 approx 0,513 Omega, ang<= Ztr = tan^-1!l(tfrac0,50,12r)approx 76,4^circ :
De
  1. Queda de tensão

Passo 4

Tensão no ponto de entrada do transformador (lado LV)
V2 = Vcarga + De

Passo 5

Transformar para o lado de alta tensão do transformador usando a relação
a = 14,kV2,4,kV = 5,8333, V1 = a,V2 approx 5,8333times2,316,83;ang<=0,409^circ = 13,514,6;ang<=0,409^circ V

Passo 6

Encontrar a corrente no lado de alta tensão (mesmo fasor, só dividido por IHV = ILVa = 45,9955,8333;ang<=(-31,79^circ) approx 7,887;ang<=(-31,79^circ) A ):

Passo 7

Queda de tensão na linha:
De
Tensão no gerador
Vg = V1 + De

Passo 8

Calcular eficiência:
  1. Perda na linha (resistiva):
Plinha = IHV^2,Rlinha = (7,887)^2times38,2 approx 2,376,8 W
  1. Perda no cobre do transformador:
Ptr = ILV^2,Rtr = (45,995)^2times0,12 approx 253,9 W
  1. Potência de entrada
Pin = Pout + Plinha + Ptr = 90,000 + 2,376,8 + 253,9 approx 92,630,7 W
  1. Eficiência
eta = PoutPin = 90,00092,630,7 approx 0,9716 ;widehat=;97,16%

Resposta

a)
b)

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