Um transformador monofásico de 60 Hz, 1000 kVA, 66,6 kV / 3,33 kV, tem os seguintes parâmetros: R1=30 Omega, X1=150 Omega, R2=0,08 Omega, X2=0,42 Omega. Com 3,33 kV aplicado no lado de baixa tensão, e com o lado de alta tensão em aberto, a parcela de potência da corrente em vazio é 2,8 A e a componente de magnetização é 14,5 A. O transformador, alimentado por um gerador de 3,33 kV, é usado para aumentar a tensão para um valor de 66,6 kV. Considerando uma carga nominal resistiva, determine:
a. Tensão nos terminais do gerador; (R.: 3 3 8 5 ang<= 4^0 V )
b. Fator de potência de entrada; (R.: 0,99)
c. Diagrama fasorial

Passo 1

Resumo do enunciado:
Temos um transformador monofásico de 60 Hz, 1000 kVA, 66,6 kV/3,33 kV. As perdas de cobre e reatâncias por fase são
(primário HF),
(secundário BF).
No vazio, no lado de 3,33 kV a corrente ativa é A e a magnetizante A.
Ligamos o secundário (3,33 kV) a um gerador e queremos elevar a tensão ao primário (66,6 kV) sob carga nominal resistiva.
Conteúdo: teoria de circuito equivalente de transformador (impedância série + ramo de magnetização), reflexão de impedâncias, divisor de tensão em fasores, cálculo de correntes e fator de potência.

Passo 2

Montamos o circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão (3,33 kV), pois é onde está o gerador:
  1. Série (perdas de cobre e reatância totais referidas à BF):
    • Turnos: R1'=3020^2=0,075,Omega, X1'=15020^2=0,375,Omega
    • Refletindo Rrm eq=R1'+R2=0,075+0,08=0,155,Omega, Xrm eq=X1'+X2=0,375+0,42=0,795,Omega para a BF: Ic=2,8;rm A, Im=14,5;rm A; Rc=33302,8approx1189,Omega, Xm=333014,5approx229,7,Omega
    • Soma com o enrolamento BF real: Rrm carga,BF=444020^2=11,10,Omega
  2. Ramo de magnetização à tensão nominal 3,33 kV:
  3. Carga nominal resistiva no HF: , tensão 66,6 kV → A e .
    Refletindo à BF:

Passo 3

Queremos que, sob carga, a tensão no HF fique 66,6 kV. Isso equivale a exigir na BF (em vazio) 3 330 V no secundário ideal. Chamemos de V'c= 66,60020=3330;V a tensão na carga refletida (fase BF):
V'cV2 =Rrm carga,BFRrm eq+jXrm eq+Rrm carga,BF ;;Longrightarrow;; V2 =V'c; Zrm eq+Rrm carga,BFRrm carga,BF
Na BF, o gerador fornece Zrm eq+Rrm carga,BF =(11,10+0,155)+j0,795 =11,255+j0,795;Omega, que se divide em 2 ramos paralelos:
  • Ramo da série+ carga: impedância 11,255+j0,79511,10 approx1,0135ang<=4,04^circ, .
  • Ramo do magnetismo: V2 =3330;times1,0135ang<=4,04^circ approx3385ang<=4^circ;V .
Para que a carga veja 3330 V, pelo divisor de tensão no ramo série+carga,
Calculando
portanto

Passo 4

Cálculo das correntes:
  1. Corrente no ramo série+carga:
Irm ramo =V'cRrm carga,BF =333011,10 approx300,0;ang<=0^circ;A,
mas mais precisamente, usando Irm ramo=295,1ang<=-4,04^circ;A , obtemos
Ic'=V2Rcapprox33851189=2,85;A, Im'=V2Xmapprox3385229,7=14,7;A,
  1. Corrente de magnetização (ajustada ao novo I0 =Ic'-j,Im' =2,85-j14,7 approx15ang<=-79^circ;A ):
Irm in =Irm ramo+I0 approx295,1ang<=-4,04^circ +15ang<=-79^circ =299ang<=-6,8^circ;A
  1. Corrente de entrada total:

Passo 5

Fator de potência de entrada (ângulo entre varphi =6,8^circ Longrightarrow pf=cosvarphiapproxcos6,8^circapprox0,99 e ):

Passo 6

Diagrama fasorial (todos referidos à BF, com como referência em ):
  • .
  • Corrente da série+ carga .
  • Corrente de magnetização .
  • Soma: .
  • A queda de tensão na série de cerca de V fecha o triângulo até a tensão da carga .

Resposta

a) Tensão nos terminais do gerador (lado 3,33 kV):
.
b) Fator de potência de entrada:
.
c) Diagrama fasorial:
V2 como referência em ,
I_ramo=295∠–4°, I₀=15∠–79°, I_in=299∠–6,8°.

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